Nelikulmainen prismamalli. Kaikki mitä sinun tulee tietää prismasta matematiikan yhtenäisen valtionkokeen (2020) läpäisemiseksi

Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Meidän keräämä henkilökohtaisia ​​tietoja avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja tiedottaa ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Tarvittaessa - lain, oikeudellisen menettelyn mukaisesti, in oikeudenkäyntiä, ja/tai Venäjän federaation julkisten pyyntöjen tai valtion virastojen pyyntöjen perusteella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Stereometriakurssin koulun opetussuunnitelmassa kolmiulotteisten kuvioiden tutkiminen alkaa yleensä yksinkertaisella geometrisella kappaleella - prisman monitahoisella. Sen kantojen roolia suorittaa 2 yhtä suurta monikulmiota, jotka sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa. Erikoistapaus on tavallinen nelikulmainen prisma. Sen kantat ovat 2 identtistä säännöllistä nelikulmiota, joiden sivut ovat kohtisuorassa, ja niillä on suunnikkaan muotoinen (tai suorakulmio, jos prisma ei ole vinossa).

Miltä prisma näyttää?

Säännöllinen nelikulmainen prisma on kuusikulmio, jonka pohjat ovat 2 neliötä ja sivupinnat on esitetty suorakulmioilla. Toinen nimi tälle geometriselle hahmolle on suora suuntaissärmiö.

Alla on piirros, jossa näkyy nelikulmainen prisma.

Näet myös kuvasta tärkeimmät elementit, jotka muodostavat geometrisen kappaleen. Nämä sisältävät:

Joskus geometriatehtävissä voit törmätä käsitteeseen leikkaus. Määritelmä kuulostaa tältä: leikkaus on kaikki tilavuuskappaleen pisteet, jotka kuuluvat leikkaustasoon. Leikkaus voi olla kohtisuora (leikkaa kuvan reunat 90 asteen kulmassa). Suorakaiteen muotoisessa prismassa otetaan huomioon myös diagonaalinen leikkaus ( enimmäismäärä osat, jotka voidaan rakentaa - 2), jotka kulkevat pohjan 2 reunan ja diagonaalin läpi.

Jos leikkaus piirretään siten, että leikkaustaso ei ole yhdensuuntainen pohjien tai sivupintojen kanssa, tuloksena on katkaistu prisma.

Pelkistettyjen prismaattisten elementtien löytämiseksi käytetään erilaisia ​​suhteita ja kaavoja. Jotkut niistä tunnetaan planimetrian kurssista (esimerkiksi prisman pohjan alueen löytämiseksi riittää, että muistat neliön pinta-alan kaavan).

Pinta-ala ja tilavuus

Prisman tilavuuden määrittämiseksi kaavan avulla sinun on tiedettävä sen pohjan ja korkeuden pinta-ala:

V = Sbas h

Koska säännöllisen tetraedrisen prisman kanta on neliö, jossa on sivu a, Voit kirjoittaa kaavan tarkemmassa muodossa:

V = a²·h

Jos puhumme kuutiosta - tavallisesta prismasta, jolla on sama pituus, leveys ja korkeus, tilavuus lasketaan seuraavasti:

Ymmärtääksesi kuinka löytää prisman sivupinta-ala, sinun on kuviteltava sen kehitys.

Piirustuksesta voidaan nähdä, että sivupinta koostuu 4 yhtä suuresta suorakulmiosta. Sen pinta-ala lasketaan pohjan kehän ja kuvion korkeuden tulona:

Sside = Posn h

Ottaen huomioon, että neliön ympärysmitta on yhtä suuri P = 4a, kaava saa muodon:

Sivu = 4a h

Kuutiolle:

Sivu = 4a²

Laskemaan pinta-alaa koko pinta Prisman sivualueelle on lisättävä 2 perusaluetta:

Täysi = Sside + 2Smain

Suhteessa nelikulmaiseen säännölliseen prismaan kaava näyttää tältä:

Yhteensä = 4a h + 2a²

Kuution pinta-alalle:

Täysi = 6a²

Kun tiedät tilavuuden tai pinta-alan, voit laskea geometrisen kappaleen yksittäiset elementit.

Prismaelementtien löytäminen

Usein on ongelmia, joissa tilavuus on annettu tai sivupinta-alan arvo tiedetään, jolloin on tarpeen määrittää pohjan sivun pituus tai korkeus. Tällaisissa tapauksissa kaavat voidaan johtaa:

• pohjasivun pituus: a = Sivu / 4h = √(V/h);
• korkeus tai sivurivan pituus: h = Sside / 4a = V / a²;
• perusalue: Sbas = V/h;
• sivupinta-ala: Sivu gr = Sside / 4.

Jotta voit määrittää, kuinka paljon pinta-alaa lävistäjällä on, sinun on tiedettävä diagonaalin pituus ja kuvion korkeus. Neliölle d = a√2. Siksi:

Sdiag = ah√2

Prisman diagonaalin laskemiseksi käytä kaavaa:

dprize = √(2a² + h²)

Ymmärtääksesi, kuinka annettuja suhteita sovelletaan, voit harjoitella ja ratkaista useita yksinkertaisia ​​tehtäviä.

Esimerkkejä ongelmista ratkaisujen kanssa

Tässä on joitain matematiikan valtion loppukokeiden tehtäviä.

Harjoitus 1.

Hiekka kaadetaan tavallisen nelikulmaisen prisman muotoiseen laatikkoon. Sen korkeus on 10 cm. Mikä on hiekkataso, jos siirrät sen samanmuotoiseen, mutta kaksi kertaa pidemmän pohjan astiaan?

Se pitäisi perustella seuraavasti. Ensimmäisen ja toisen säiliön hiekan määrä ei muuttunut, eli sen tilavuus niissä on sama. Voit merkitä pohjan pituuden a. Tässä tapauksessa ensimmäisen laatikon aineen tilavuus on:

V1 = ha² = 10a²

Toisen laatikon pohjan pituus on 2a, mutta hiekkapinnan korkeutta ei tiedetä:

V2 = h (2a)² = 4ha²

Koska V1 = V2, voimme rinnastaa lausekkeet:

10a² = 4ha²

Kun yhtälön molempia puolia on vähennetty a²:lla, saadaan:

Tämän seurauksena uusi hiekkataso on h = 10/4 = 2,5 cm.

Tehtävä 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ on oikea prisma. Tiedetään, että BD = AB1 = 6√2. Etsi kehon kokonaispinta-ala.

Jotta olisi helpompi ymmärtää, mitkä elementit tunnetaan, voit piirtää kuvan.

Koska puhumme säännöllisestä prismasta, voimme päätellä, että pohjassa on neliö, jonka lävistäjä on 6√2. Sivupinnan diagonaali on samankokoinen, joten sivupinnalla on myös pohjan muotoinen neliö. Osoittautuu, että kaikki kolme ulottuvuutta - pituus, leveys ja korkeus - ovat yhtä suuret. Voimme päätellä, että ABCDA₁B₁C₁D₁ on kuutio.

Minkä tahansa reunan pituus määritetään tunnetun diagonaalin kautta:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Kokonaispinta-ala saadaan käyttämällä kuution kaavaa:

Täysi = 6a² = 6 6² = 216

Tehtävä 3.

Huonetta kunnostetaan. Tiedetään, että sen lattia on neliön muotoinen, jonka pinta-ala on 9 m². Huoneen korkeus on 2,5 m Mikä on halvin huoneen tapetointi, jos 1 m² maksaa 50 ruplaa?

Koska lattia ja katto ovat neliöitä eli säännöllisiä nelikulmioita ja sen seinät ovat kohtisuorassa vaakasuoraan pintaan nähden, voidaan päätellä, että se on säännöllinen prisma. On tarpeen määrittää sen sivupinnan pinta-ala.

Huoneen pituus on a = √9 = 3 m.

Alue peitetään tapetilla Sivu = 4 3 2,5 = 30 m².

Tämän huoneen tapetin alhaisin hinta on 50·30 = 1500 ruplaa

Suorakaiteen muotoiseen prismaan liittyvien ongelmien ratkaisemiseksi riittää siis, että osataan laskea neliön ja suorakulmion pinta-ala ja ympärysmitta sekä tietää tilavuuden ja pinta-alan löytämisen kaavat.

Kuinka löytää kuution pinta-ala

Määritelmä.

Tämä on kuusikulmio, jonka pohjat ovat kaksi yhtä suurta neliötä ja sivupinnat ovat yhtä suuria suorakulmioita

Sivujousi- on kahden vierekkäisen sivupinnan yhteinen puoli

Prisman korkeus- tämä on segmentti, joka on kohtisuorassa prisman kantaan nähden

Prisman diagonaali- segmentti, joka yhdistää kaksi kantaa, jotka eivät kuulu samaan pintaan

Diagonaalinen taso- taso, joka kulkee prisman diagonaalin ja sen sivureunojen läpi

Diagonaalinen leikkaus- prisman ja diagonaalitason leikkauspisteen rajat. Diagonaalinen leikkaus oikea nelikulmainen prisma on suorakulmio

kohtisuora leikkaus (ortogonaalinen leikkaus)- tämä on prisman ja sen sivureunoihin nähden kohtisuoraan piirretyn tason leikkauspiste

Säännöllisen nelikulmaisen prisman elementit

Kuvassa on kaksi säännöllistä nelikulmaista prismaa, jotka on merkitty vastaavilla kirjaimilla:

• Kannat ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset toistensa kanssa
• Sivupinnat AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ja CC 1 D 1 D, joista jokainen on suorakulmio
• Sivupinta - prisman kaikkien sivupintojen pinta-alojen summa
• Kokonaispinta - kaikkien alustojen ja sivupintojen pinta-alojen summa (sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa)
• Sivurivat AA 1, BB 1, CC 1 ja DD 1.
• Diagonaali B 1 D
• Pohjan diagonaali BD
• Diagonaalileikkaus BB 1 D 1 D
• Kohtisuora leikkaus A 2 B 2 C 2 D 2.

Säännöllisen nelikulmaisen prisman ominaisuudet

• Pohjat ovat kaksi yhtä suurta neliötä
• Pohjat ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa
• Sivupinnat ovat suorakulmioita
• Sivureunat ovat keskenään yhtä suuret
• Sivupinnat ovat kohtisuorassa pohjaan nähden
• Sivureunat ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa ja yhtä suuret
• Pystysuora leikkaus kohtisuorassa kaikkiin sivuriviin nähden ja yhdensuuntainen kantaan nähden
• Pystysuoran leikkauksen kulmat - suorat
• Säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaalinen poikkileikkaus on suorakulmio
• Pystysuora (ortogonaalinen leikkaus) yhdensuuntainen kantaan nähden

Kaavat säännölliseen nelikulmaiseen prismaan

Ohjeita ongelmien ratkaisemiseen

Kun ratkaiset aiheeseen liittyviä ongelmia" säännöllinen nelikulmainen prisma" tarkoittaa että:

Oikea prisma- prisma, jonka pohjassa on säännöllinen monikulmio ja sivureunat ovat kohtisuorassa kannan tasoihin nähden. Toisin sanoen säännöllinen nelikulmainen prisma sisältää pohjassaan neliö. (katso säännöllisen nelikulmaisen prisman ominaisuudet yllä) Huomautus. Tämä on osa oppituntia, jossa käsitellään geometriaongelmia (leikkausstereometria - prisma). Tässä on ongelmia, joita on vaikea ratkaista. Jos sinun on ratkaistava geometriaongelma, jota ei ole täällä, kirjoita siitä keskustelupalstalle. Symbolia käytetään kuvaamaan neliöjuuren erottamista tehtävien ratkaisemisessa√ .

Tehtävä.

Säännöllisen nelikulmaisen prisman pohjapinta-ala on 144 cm 2 ja korkeus 14 cm. Selvitä prisman lävistäjä ja kokonaispinta-ala.

Ratkaisu.
Säännöllinen nelikulmio on neliö.
Vastaavasti pohjan sivu on yhtä suuri

√144 = 12 cm.
Mistä säännöllisen suorakaiteen muotoisen prisman pohjan diagonaali on yhtä suuri
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Säännöllisen prisman lävistäjä muodostaa suorakulmaisen kolmion kannan diagonaalin ja prisman korkeuden kanssa. Vastaavasti Pythagoraan lauseen mukaan tietyn säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaali on yhtä suuri:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Vastaus: 22 cm

Tehtävä

Määritä säännöllisen nelikulmaisen prisman kokonaispinta, jos sen lävistäjä on 5 cm ja sivupinnan diagonaali on 4 cm.

Ratkaisu.
Koska säännöllisen nelikulmaisen prisman kanta on neliö, löydämme kannan sivun (merkitty a) käyttämällä Pythagoraan lausetta:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Sivupinnan korkeus (merkitty h:lla) on tällöin yhtä suuri:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5

Kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sivupinta-alan ja kaksinkertaisen peruspinta-alan summa

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Vastaus: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Prisma on kolmiulotteinen hahmo, monitahoinen, jota on monia tyyppejä: positiivinen ja epäsäännöllinen, suora ja vino. Pohjalla makaavan kuvan mukaan prisma voi olla kolmiomaisesta monikulmioon. Kaikkien on helpompi tehdä suora prisma, mutta kalteva prisma vaatii hieman enemmän työtä.

Tarvitset

• - kompassi;
• - viivotin;
• - lyijykynä;
• - sakset;
• - liima;
• – paperia tai pahvia.

Ohjeet

1. Piirrä prisman pohjat, tässä tapauksessa ne ovat 2 kuusikulmiota. Käytä kompassia piirtääksesi säännöllisen kuusikulmion. Piirrä sillä ympyrä ja jaa samalla säteellä ympyrä kuuteen osaan (säännöllisessä kuusikulmiossa sivut ovat yhtä suuret kuin rajatun ympyrän säde). Tuloksena oleva hahmo muistuttaa hunajakennosolua. Piirrä epäsäännöllinen kuusikulmio satunnaisesti, mutta viivaimen avulla.

2. Aloita nyt "kuvion" suunnittelu. Prisman seinät ovat suunnikkaat, ja sinun on piirrettävä ne. Suorassa mallissa suunnikas olisi kevyt suorakulmio. Ja sen leveys on aina yhtä suuri kuin prisman pohjalla olevan kuusikulmion sivu. Kun oikea luku on pohjassa, prisman kaikki pinnat ovat yhtä suuret. Jos se on väärin, kuusikulmion koko sivu vastaa vain yhtä suunnikasta (yksi sivupinta), joka on sopivan kokoinen. Noudata samalla reunakokojen järjestystä.

3. Aseta vaakasuuntaiselle suoralle viivalle 6 segmenttiä, jotka ovat yhtä suuria kuin kuusikulmion pohjan sivu. Piirrä saaduista pisteistä vaaditun korkeuden kohtisuorat viivat. Yhdistä kohtisuorien päät toisella vaakaviivalla. Sinulla on nyt 6 suorakulmiota yhdistettynä.

4. Kiinnitä 2 aiemmin rakennettua kuusikulmiota yhden suorakulmion ala- ja yläreunaan. Mihin tahansa kantaan, jos se on positiivinen, ja vastaavaan pituuteen, jos kuusikulmio on epäsäännöllinen. Piirrä siluetti yhtenäisellä viivalla ja taiteviivat hahmon sisällä katkoviivalla. Olet saavuttanut suoran prisman pinnan kehityksen.

5. Luodaksesi kalteva prisma, jätä pohja ennalleen. Piirrä suunnikassivu, joka on yksi kasvoista. Tällaisia ​​kasvoja pitäisi olla kuusi, kuten muistat. Kaltevan prisman kehityksen piirtämiseksi on tarpeen järjestää kuusi suunnikkaa seuraavaan järjestykseen: kolme nousevaan järjestykseen siten, että niiden vinot sivut muodostavat yhden suoran, sitten kolme laskevassa järjestyksessä samalla ehdolla. Tuloksena olevan viivan jyrkkyys on suoraan verrannollinen prisman kaltevuusasteeseen.

6. Piirrä kehitysvaiheessa oleviin viiteen suorakulmioon pieniä puolisuunnikkaan muotoisia limityksiä lyhyille sivuille kuvion liimaamiseksi, sekä yhdelle vapaalle pitkälle sivulle. Leikkaa prisman aihio limitysten kanssa ja liimaa malli yhteen.

Prisma on laite, joka erottaa tyypillisen valon yksittäisiin väreihin: helakanpunainen, oranssi, keltainen, vihreä, sininen, indigo, violetti. Se on läpikuultava esine, jonka tasainen pinta taittaa valoaallot niiden aallonpituuksista riippuen ja mahdollistaa sen seurauksena valon näkemisen eri väreissä. Tehdä prisma tarpeeksi helppoa yksin.

Tarvitset

• Kaksi paperiarkkia
• Folio
• Kuppi
• CD
• Kahvipöytä
• Taskulamppu
• Pin

Ohjeet

1. Prisma voidaan tehdä yksinkertaisesta lasista. Täytä lasi vedellä hieman yli puoleen. Aseta lasi sohvapöydän reunalle niin, että noin puolet lasin pohjasta roikkuu ilmassa. Varmista samalla, että lasi on vakaasti pöydällä.

2. Aseta kaksi paperiarkkia peräkkäin sohvapöydän viereen. Kytke taskulamppu päälle ja loista valonsäteet lasin läpi niin, että se putoaa paperille.

3. Säädä taskulampun ja paperin asentoa, kunnes näet sateenkaaren arkeilla - näin valonsäde hajoaa spektreiksi.

Video aiheesta

Taiteilijan perustaito akateemisessa piirustuksessa on taito kuvata tasossa yksinkertaisimpia tilavuusgeometrisiä muotoja - kuutiota, prisma, sylinteri, kartio, pyramidi ja pallo. Tämän taidon hallitsemisen jälkeen voit rakentaa monimutkaisempia, yhdistettyjä tilavuusmuotoja arkkitehtonisista ja muista esineistä. Prisma on monitahoinen, jonka kahdella pinnalla (kantalla) on identtinen muoto ja ne ovat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa. Prisman sivupinnat ovat suuntakuvia. Sivupintojen lukumäärästä riippuen prismat voivat olla 3-, tetraedrisiä jne.

Tarvitset

• – piirustuspaperi;
• - primitiiviset lyijykynät;
• - maalausteline;
• – prisma tai prisman muotoinen esine (puupalikka, laatikko, laatikko, osa lasten rakennussarjasta jne.), mieluiten valkoinen.

Ohjeet

1. Pystytä prisma sallitaan kirjoittamalla se joko suuntaissärmiöön tai sylinteriin. Suurin vaikeus prisman piirtämisessä on sen pohjan 2 pinnan muodon positiivinen rakenne. Piirrettäessä yhdelle sivupinnalle makaavaa prismaa syntyy lisävaikeus perspektiivin lakien noudattamisessa, koska tällaisessa järjestelyssä sivupintojen perspektiivivähennys tulee havaittavaksi.

2. Kun piirrät pystysuoraa prismaa, aloita merkitsemällä sen keskiakseli - pystysuora viiva, joka on piirretty arkin keskelle. Merkitse akseliviivalle pohjan yläreunan (näkyvän) keskipiste ja piirrä vaakasuora viiva tämän pisteen läpi. Määritä prisman korkeuden ja leveyden suhde tähtäysmenetelmällä: katso luontoa peittämällä toinen silmä ja pitämällä kynää ojennetussa kädessä silmien tasolle, merkitse sormella lyijykynään lyijykynän leveys. Prisma näkyy näkökulmastasi ja aseta tämä etäisyys mielessäsi prisman korkeusviivaa pitkin tietty määrä kertoja (mahdollisimman monta kertaa).

3. Mittaa segmentit lyijykynällä lähempänä piirustusta, merkitse prisman leveys ja korkeus pisteillä kahdelle aiemmin piirretylle viivolle tarkkailemalla saatua suhdetta. Piirrä ellipsi yläreunan keskustan ympärille. Yritä välittää tarkasti sen kuvitteellinen muoto katsomalla luontoa. Piirrä suunnilleen sama ellipsi (mutta vähemmän litistetty) prisman pohjan alareunan tasoon. Yhdistä saadut ellipsit kahdella pystysuoralla viivalla.

4. Nyt ylempään ellipsiin on tarpeen merkitä sivupintojen ja sen pohjan leikkaussegmentit. Kun katsot luontoa, merkitse pisteet - monikulmion kärjet - jotka sijaitsevat prisman pohjalla sellaisina kuin näet ne, ja yhdistä ne askel askeleelta. Piirrä näistä pisteistä viivat alas alemman ellipsin leikkauspisteeseen. Yhdistä myös saadut leikkauspisteet. Seuraavassa piirtämisessä valitusta näkökulmasta näkyvät reunat pyyhitään pois tai varjostetaan, joten piirrä kaikki apurakenneviivat ilman painetta.

5. Makaa kyljellään prisma piirrä lisäsuuntaissärmiön avulla. Keskity luontoon, piirrä suuntaissärmiö noudattaen perspektiivin periaatteita - sivureunojen linjat, kun ne henkisesti pidennetään horisonttiviivaan, joka sijaitsee aina katsojan silmien tasolla, yhtyvät yhteen pisteeseen. Näin ollen (huomattava) reuna kaukana meistä on hieman pienempi kuin etu. Kun määrität suuntaissärmiön kuvasuhdetta, käytä "käsivarren pituus" (tai tähtäys) -menetelmää.

6. Merkitse etu- ja takasivuille prisman pohjalla olevien polygonien kärjet ja rakenna ne. Yhdistä nämä pisteet pareittain kahdelle pinnalle - piirrä prisman sivureunat. Poista tarpeettomat rivit. Korosta sinua lähimpänä olevat prisman reunojen ja kulmien viivat rohkeammilla väreillä ja kaukaiset vaaleilla viivoilla.

7. Määritä luontoon katsomalla valon tulokulma, selkeimmät, varjostetuimmat reunat ja välitä nämä valosuhteet vaihtelevan intensiteetin varjostuksen avulla piirustuksessa. Piirrä esineestä putoava varjo. Korosta prisman ja pöydän välistä kosketusviivaa tummin viivalla. Huomioi, että pöydän pinnalta heijastuva valo (heijastus) putoaa prisman varjostetuimmalle pinnalle alhaalta ja valaisee sitä hieman. Kun käytät varjostusta näille kasvoille, ota tämä tulos huomioon ja käytä vähemmän kylläistä sävyä refleksin tilalle.

Video aiheesta

Prisma on monitahoinen, jonka muodostaa mikä tahansa lopullinen määrä pintoja, joista kahden - kannan - on ehdottomasti oltava yhdensuuntaisia. Mikä tahansa kantaan nähden kohtisuoraan piirretty suora sisältää niitä yhdistävän segmentin, jota kutsutaan prisman korkeudeksi. Jos kaikki sivupinnat rajoittuvat molempiin alustaan ​​90° kulmassa, kutsutaan prismaa suoraan .

Tarvitset

• Prismapiirustus, lyijykynä, viivain.

Ohjeet

1. SISÄÄN suoraan prisma Jokainen sivureuna on määritelmän mukaan kohtisuorassa pohjaan nähden. Ja sivupintojen yhdensuuntaisten tasojen välinen etäisyys on identtinen kaikissa pisteissä, myös niissä pisteissä, joissa sivureuna on niiden vieressä. Näistä kahdesta tilanteesta seuraa, että kunkin sivupinnan reunan pituus suoraan prisma on yhtä suuri kuin tämän tilavuusluvun korkeus. Tämä tarkoittaa, että jos sinulla on piirustus, joka kuvaa tällaista monitahoa, se sisältää jo segmenttejä (sivupintojen reunat), jotka kaikki voidaan määrittää prisman korkeudeksi. Jos tehtävän ehdot eivät kiellä tätä, määritä jokainen sivureuna korkeudeksi ja ongelma ratkeaa.

2. Jos haluat piirtää piirustukseen korkeuden, joka ei täsmää sivureunojen kanssa, piirrä segmentti, joka on yhdensuuntainen minkä tahansa näiden pohjat yhdistävien reunojen kanssa. Aina ei ole mahdollista tehdä tätä "silmällä", joten rakenna sivupinnoille kaksi apulävistäjää - yhdistä pari mitä tahansa kulmaa ylhäällä ja vastaava pari pohjaan. Mittaa tämän jälkeen mikä tahansa mukava etäisyys ylemmästä lävistäjästä ja aseta piste - tämä on korkeuden leikkauspiste ylemmän pohjan kanssa. Mittaa alemmalla lävistäjällä täsmälleen sama etäisyys ja aseta toinen piste - korkeuden leikkauspiste alemman pohjan kanssa. Yhdistä nämä pisteet segmenttiin ja muodosta korkeus suoraan prisma valmistuu.

3. Prisma voidaan kuvata ottaen huomioon perspektiivi, eli kuvion identtisten reunojen pituudet voivat olla eripituisia piirustuksessa, sivupinnat voivat liittyä pohjiin erilaisissa eikä tiukasti suorissa kulmissa jne. Tässä tapauksessa, jotta mittasuhteet säilyvät oikein, toimi samalla tavalla kuin edellisessä vaiheessa, mutta aseta ylemmän ja alemman diagonaalin pisteet oikein niiden keskelle.

Yksityiskohtaisesti - kuinka taittaa paperiarkki ja leikata kaunis lumihiutale.

Tarvitset

• Paperiarkki, minulla on tavallinen A4-arkki, on parempi ottaa valtavat lautasliinat
• Sakset

Ohjeet

1. Taita arkki puoliksi ristiin

2. Nyt tuplattu, vain löytääksesi keskikohdan

3. Käärimme puoliksi taitetut paperin reunat yksitellen - näet sen kuten kuvassa

4. Varmistamme, että lehti taipuu tasaisesti ja päät ulottuvat taitteisiin.

5. Nyt taitamme tuloksena olevan kirjekuoren puoliksi. On tarpeen harjoitella sen varmistamiseksi, että arkin ulkoreuna ulottuu tarkalleen taitteeseen.

6. Vaikka sinulla ei ole taitoa, on parempi piirtää likimääräinen lumihiutaleen siluetti etukäteen.

7. Leikkaa varovasti siluetin mukaan.

8. Avaamme sen varovasti.

Huomautus!
Muista, että on mahdotonta tehdä läpileikkaus, ja lumihiutale hajoaa.

Hyödyllinen neuvo
Mitä ohuempi paperi, sitä helpompi on leikata lumihiutale pois. Voit myös tehdä lumihiutaleita foliosta.

Huomautus!
Kun kehität kaltevaa prismaa, älä piirrä sen reunoja liian suureen kulmaan, päinvastoin, malli on epävakaa.

Prisma on geometrinen kappale, monitahoinen, jonka kantat ovat yhtä suuret monikulmiot ja sivupinnat suunnikkaat. Asiattomalle tämä saattaa kuulostaa hieman pelottavalta. Ja kun lapsesi tarvitsee tuoda kotona tekemäsi prisma geometrian tunnille, olet hukassa, etkä tiedä kuinka auttaa rakastettua lastasi. Itse asiassa kaikki ei ole niin vaikeaa, ja käyttämällä vinkkejämme prisman tekemiseen selviät tästä ongelmasta riittävästi.

Kuinka tehdä prisma paperista

Sovitaan heti, että tehdään suora prisma, eli prisma, jonka sivurivat ovat kohtisuorassa kantaan nähden. Kaltevan prisman tekeminen paperista on erittäin ongelmallista (sellaiset mallit valmistetaan yleensä langasta).

Tiedämme jo, että prisman tyvillä on kaksi identtistä monikulmiota. Siksi aloitamme työmme heidän kanssaan. Yksinkertaisin monikulmio on kolmio. Tämä tarkoittaa, että teemme prismasta ensin kolmion muotoisen.

Kuinka tehdä kolmion muotoinen prisma

Tarvitsemme paksua valkoista paperia piirtämiseen, lyijykynän, astemittarin, kompassin, viivaimen, sakset ja liiman.

Piirrämme kolmion, voimme käyttää mitä tahansa kolmiota, mutta tehdäksemme prismastamme erityisen kauniin, teemme tasasivuisen kolmion. Geometriassa tällaista prismaa kutsutaan "säännölliseksi". Valitsemme harkintamme mukaan kolmion sivun koon, sanotaan 10 cm. Laitamme tämän segmentin paperille viivaimella ja mittaamme astelevyllä 60°:n kulman segmentin toisesta päästä.

Piirrämme kalteva viiva. Merkitse se viivaimella 10 cm segmentin päästä. Siten olemme löytäneet kolmion kolmannen kärjen. Yhdistämme tämän pisteen alkuperäisen segmentin päihin ja tasasivuinen kolmio on valmis. Se voidaan leikata pois. Teemme toisen kolmion samalla tavalla tai jäljitämme huolellisesti ensimmäisen kolmion ääriviivat paperille. No, meillä on jo kaksi syytä.

Sivureunojen tekeminen. Päätämme, mikä prisman korkeus on. Oletetaan 20 cm Piirrämme suorakulmion, jonka yhden sivun koko on prisman korkeus (tapauksessamme - 20 cm), ja toinen sivu on yhtä suuri kuin pohjapuolen koko kerrottuna numerolla. nämä sivut (meille: 10 cm x 3 = 30 cm) .

Pitkillä sivuilla teemme merkit 10 cm:n välein Yhdistämme vastakkaiset merkit suorilla viivoilla. Sitten sinun on taivutettava paperia varovasti niitä pitkin. Nämä ovat prismamme sivureunat. Merkitsemme kapeat liimavarat suorakulmion kahta pitkää ja yhtä lyhyttä sivua pitkin (1 cm leveät nauhat riittävät). Leikkaamme suorakulmion päästöoikeuksien kanssa, taivutamme niitä varovasti merkintöjä pitkin. Taivuta kylkiluut.

Aloitetaan kokoonpano. Liimaa suorakulmio sivureunaa pitkin kolmiomaiseksi putkeksi. Liimaa pohjakolmiot ylhäältä ja alhaalta taitettuihin väleihin. Prisma on valmis.

Ei luultavasti kannata mennä yksityiskohtiin siitä, kuinka prisma tehdään pahvista. Koko kokoonpanoalgoritmi pysyy samana, vaihda vain paperi ohuella pahvilla. Muuttamalla peruspolygonien sivujen lukumäärää voit nyt tehdä itse viisikulmaisen ja kuusikulmaisen prisman.