Lataa esitys aiheesta cone. Esitys aiheesta "kartio"

Dia 2

Kartion käsite

Kappale, jonka rajaa kartiomainen pinta ja ympyrä, jonka raja on L, kutsutaan kartioksi.

Dia 3

Historiallinen viittaus Käpy on käännetty kreikan sanasta "konos", joka tarkoittaa "käpyä". Ihmiset ovat tunteneet kartion muinaisista ajoista lähtien. Vuonna 1906 löydettiin Archimedesin (287–212 eKr.) kirja "Menetelmästä", joka antaa ratkaisun leikkaavien sylinterien yhteisen osan tilavuuden ongelmaan.

Dia 4

Kartion elementit

sivuttainen (kartiomainen) pinta

kartiokorkeus (PO)

kartioakseli

kartion huippu (P)

kartiopohja

kartion säde (r)

muodostumista

Dia 5

Pyörimiskartio

Dia 6

Aksiaalinen osa

Jos leikkaustaso kulkee kartion akselin läpi, leikkaus on tasakylkinen kolmio, jonka kanta on kartion pohjan halkaisija ja sivut ovat kartion generaattoreita. Tätä osaa kutsutaan aksiaaliseksi.

Dia 7

Jos leikkaustaso on kohtisuorassa kartion akseliin TAI nähden, niin kartion leikkaus on ympyrä, jonka keskipiste O sijaitsee kartion akselilla. Tämän ympyrän säde r1 on yhtä suuri kuin (OP/PO1)*r, missä r on kartion kannan säde.

Dia 8

Kartion pinta-ala

Dia 9

Kartion sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin pohjan ja generatrixin puolen kehän tulo.

Kartion kokonaispinta-ala on sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa. Kartion koko pinnan alueen SKON laskemiseksi saadaan seuraava kaava:

Dia 10

Sivu =πr(l+r)

Dia 11

Frustum

Dia 12

Kartion akseliin nähden kohtisuorassa oleva taso katkaisee siitä pienemmän kartion. Jäljellä olevaa osaa kutsutaan katkaistuksi kartioksi. Katkaistu kartio voidaan saada myös vallankumoukseksi. Katkaistu kartio on pyörimiskappale, joka muodostuu pyörittämällä suorakaiteen muotoista puolisuunnikasta sen sivun ympäri, joka on kohtisuora kantaan nähden.

Dia 13

Dia 14

Katkaistun kartion elementit

Pohja

Muodostava

Pohja

Sivupinta

Dia 15

Käpyjä ympärillämme

Dia 16

Käpyjä ympärillämme

L Tarkastellaan ympyrää L, jonka keskipiste on O ja suora OP, joka on kohtisuorassa tämän ympyrän tasoon ß nähden. O ß P Piirretään suora pisteen P ja jokaisen ympyrän pisteen läpi. Näiden suorien viivojen muodostamaa pintaa kutsutaan kartiomaiseksi pinnaksi ja suoria viivoja kutsutaan kartiomaisen pinnan generaattoreiksi.

L O ß P Ympyrää kutsutaan kartion kannaksi. Ympyrää kutsutaan kartion pohjaksi. Kartiopinnan kärki on kartion kärki. Kartiopinnan kärki on kartion kärki. Yläosan ja pohjan välissä olevat generatrisien segmentit ovat kartion generaattoreita ja niiden muodostama kartiomaisen pinnan osa on kartion sivupinta. Yläosan ja pohjan välissä olevat generatrisien segmentit ovat kartion generaattoreita ja niiden muodostama kartiomaisen pinnan osa on kartion sivupinta.

L O ß Р Kartiopinnan akselia kutsutaan kartion akseliksi ja sen segmentiksi. yläosan ja pohjan välissä on kartion korkeus. Kartion muotoisen pinnan akselia kutsutaan kartion akseliksi ja sen segmentiksi. yläosan ja pohjan välissä on kartion korkeus.

Jos kartion poikkileikkaus kulkee kartion akselin läpi, niin poikkileikkaus on tasakylkinen kolmio, jonka kanta on kartion kannan halkaisija ja sivut ovat kartion generatriisit. Tätä osaa kutsutaan aksiaaliseksi. Jos kartion poikkileikkaus kulkee kartion akselin läpi, niin poikkileikkaus on tasakylkinen kolmio, jonka kanta on kartion kannan halkaisija ja sivut ovat kartion generatriisit. Tätä osaa kutsutaan aksiaaliseksi.

Jos leikkaustaso on kohtisuorassa kartion akseliin nähden, kartion leikkaus on ympyrä, jonka keskipiste sijaitsee kartion akselilla. Jos leikkaustaso on kohtisuorassa kartion akseliin nähden, kartion leikkaus on ympyrä, jonka keskipiste sijaitsee kartion akselilla. α r΄r΄r΄r΄ r O΄О΄ОО΄ О Р Tämän ympyrän säde r΄ on yhtä suuri kuin РО΄/РО r, missä r on kartion kannan säde. Tämän ympyrän säde r΄ on yhtä suuri kuin PO΄/PO r, missä r on kartion kannan säde.

Kartion sivupinta, kuten sylinterin sivupinta, voidaan kääntää tasolle leikkaamalla sitä pitkin yhtä generatriisista. Kartion sivupinta, kuten sylinterin sivupinta, voidaan kääntää tasolle leikkaamalla sitä pitkin yhtä generatriisista. Kartion sivupinnan kehitys on pyöreä sektori, jonka säde on yhtä suuri kuin kartion generatriisi (RA=r) ja sektorin kaaren pituus on yhtä suuri kuin kartion pohjan ympärysmitta. kartio. Kartion sivupinnan kehitys on pyöreä sektori, jonka säde on yhtä suuri kuin kartion generatriisi (RA=r) ja sektorin kaaren pituus on yhtä suuri kuin kartion pohjan ympärysmitta. kartio. Kartion sivupinnan pinta-alaksi otetaan sen kehitysalue, joka on yhtä suuri kuin pohjan ja generatrixin puolen kehän tulo. Kartion sivupinnan pinta-alaksi otetaan sen kehitysalue, joka on yhtä suuri kuin pohjan ja generatrixin puolen kehän tulo. S=πrl R A V R A V A΄ATA΄A΄A΄

Kartion kokonaispinta-ala on sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa. Kartion kokonaispinnan S laskemiseksi saadaan kaava: Kartion kokonaispinnan pinta-ala on sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa. Kartion kokonaispinnan S laskemiseksi saadaan kaava S=πr(l+r) S=πr(l+r)

Otetaan mielivaltainen kartio ja piirretään leikkaustaso kohtisuoraan sen akseliin nähden. Tämä taso leikkaa kartion ympyrässä ja jakaa kartion kahteen osaan. Otetaan mielivaltainen kartio ja piirretään leikkaustaso kohtisuoraan sen akseliin nähden. Tämä taso leikkaa kartion ympyrässä ja jakaa kartion kahteen osaan. Yksi osa on kartio ja toinen on katkaistu kartio Alkuperäisen kartion kantaa ja tämän kartion poikkileikkauksessa saatua ympyrää kutsutaan katkaistun kartion kannaksi ja niitä yhdistävää segmenttiä. keskustaa kutsutaan korkeudeksi katkaistuksi kartioksi. Yksi osista on kartio ja toista katkaistu kartio Alkuperäisen kartion kantaa ja tämän kartion tasolla leikkaamalla saatua ympyrää kutsutaan katkaistun kartion kannaksi ja niiden keskipisteitä yhdistävä segmentti. katkaistun kartion korkeus.

Kartiopinnan sitä osaa, joka rajoittaa katkaistua kartiota, kutsutaan sen sivupinnaksi, ja kannan väliin jääviä kartiomaisen pinnan generatrien segmenttejä kutsutaan katkaistun kartion generaattoreiksi. Kaikki generatriisit ovat keskenään samanarvoisia Kartiopinnan sitä osaa, joka rajoittaa katkaistua kartiota, kutsutaan sen sivupinnaksi ja katkaistun kartion generaattoreiden segmenttejä. Kaikki generaattorit ovat samanarvoisia keskenään

Katkaistu kartio saadaan kiertämällä suorakaiteen muotoista puolisuunnikasta sen sivun ympäri, joka on kohtisuora kantaan nähden. Katkaistu kartio saadaan kiertämällä suorakaiteen muotoista puolisuunnikasta sen sivun ympäri, joka on kohtisuorassa kantaan B D A C

Katkaistun kartion sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin kannan ja generaattorin ympyröiden pituuksien puolen summan tulo, ts. Katkaistun kartion sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin kannan ja generaattorin ympyröiden pituuksien puolen summan tulo, ts. S=π(r+r΄)l, missä r ja r΄ ovat kantojen säteet, l on katkaistun kartion generaattori. S=π(r+r΄)l, missä r ja r΄ ovat kantojen säteet, l on katkaistun kartion generaattori. B D A C r r΄r΄r΄r΄

Kartiosta on monia mielenkiintoisia faktoja. Monissa uskonnoissa ja opetuksissa kartiolla on kulttimerkitys. On monia rituaaleja, joihin liittyy kartion maagisia ominaisuuksia, esimerkiksi noidilla ja noidilla on rituaali - "voiman kartio". Kartiosta on monia mielenkiintoisia faktoja. Monissa uskonnoissa ja opetuksissa kartiolla on kulttimerkitys. On monia rituaaleja, joihin liittyy kartion maagisia ominaisuuksia, esimerkiksi noidilla ja noidilla on rituaali - "voiman kartio".

Ja vielä yksi erittäin mielenkiintoinen fakta, onko kukaan koskaan miettinyt, miksi naiset pitivät keskiajalla pitkää kartiolakkia päässään? Jos väität, että tämä oli muotia, olet väärässä. Vastaus on yksinkertainen, he uskoivat, että konepellin alle kerättiin energiaa, mikä puolestaan tekisi heistä vahvempia ja älykkäämpiä. Ja vielä yksi erittäin mielenkiintoinen tosiasia, onko kukaan koskaan ihmetellyt, miksi keskiajan naiset käyttivät pitkää kartiomaista päässään? Jos väität, että tämä oli muotia, olet väärässä. Vastaus on yksinkertainen, he uskoivat, että konepellin alle kerättiin energiaa, mikä puolestaan tekisi heistä vahvempia ja älykkäämpiä.

Esikatselu:

Jos haluat käyttää esityksen esikatselua, luo Google-tili ja kirjaudu sisään siihen: https://accounts.google.com

Dian kuvatekstit:

Geometrian oppitunti 11. luokalla Työn suoritti matematiikan opettaja Pohjan toisen asteen oppilaitoksesta peruskoulu» Nokhrina T.A.

Testi aiheesta: "Sylinteri. Sen pinta-ala"

Kysymys nro 1: Mikä luku on sylinterin pohja? a) Soikea b) Ympyrä c) Neliö

Kysymys nro 2: Mikä on sylinterin pohjan ala, jonka säde on 2 cm? a) 4 π b) 8 π c) 4

Kysymys nro 3: Mikä on punaisella merkityn segmentin nimi? a) sylinterin diagonaali b) sylinterin apoteemi c) sylinterin generatrix

Kysymys nro 4: Mitä kaavaa voidaan käyttää sylinterin sivupinnan laskemiseen? a) 2 π Rh b) 2 π R(h+R) c) π R 2 h

Kysymys nro 5: Millä kaavalla voidaan laskea sylinterin kokonaispinta-ala? a) π R 2 h b) 2 π Rh c) 2 π R(h+R)

Kysymys nro 6: Laske tämän sylinterin sivupinta. a) 15 π cm 2 b) 30 π cm 2 c) 48 π cm 2 3 cm 5 cm 3 cm

Kysymys #7: Laske tämän sylinterin kokonaispinta-ala. a) 32 π cm 2 b) 24 π cm 2 c) 16 π cm 2 2 cm 6 cm

Kysymys nro 8: Mikä on sylinterin, jonka säde on 1 cm ja generatrix 3 cm, aksiaalinen poikkileikkausala? a) 6 cm 2 b) 3 cm 2 c) 6 π cm 2

Oikeat vastaukset: Kysymysnumero vastaus 1 b 2 a 3 c 4 a 5 c 6 b 7 a 8 a Arvosanalla “5” on 8 oikeaa vastausta. Arvosanaksi "4" - 6 - 7 oikeaa vastausta. Arvosanalla "3" on 5 oikeaa vastausta. Jos arvo on "2" - 4 tai vähemmän oikeita vastauksia.

”... Luin jostain, että kuningas käski kerran sotilaita tuhota maan kourallinen kouralta kasaan. Ja ylpeä kukkula nousi, ja kuningas saattoi katsoa ylhäältä iloiten alas valkeiden telttojen peittämää laaksoa ja merta, jossa laivat kulkivat." KUTEN. Pushkin "Kurra ritari"

Oppitunnin aihe:

Käpy on käännetty kreikan sanasta "konos", joka tarkoittaa "käpyä". Historiallista tietoa kartiosta

Kartion käsite Määritelmä: kappaletta, jonka rajaa kartiomainen pinta ja ympyrä, jonka raja on L, kutsutaan kartioksi. L Oppikirja sivu 135

Kartion sivuttaispinnan (kartiomainen) pinnan korkeus (PO) kartion kärjen akseli (P) kartion kartion säde (r) Kartion B r muodostavat P:n elementit

Käpyjä ympärillämme

Bonsai

Kartion muotoiset talot - trullit

Jäätelö

Turvakartiot

Tufftalot (kallioon kaiverrettu)

Pensaat kuninkaallisessa puutarhassa

Käpyjä - kuoret

Kartio katto

Puhallettavat kartiot

Kartio - pyörimiskappale Kartio saadaan kiertämällä suorakulmaista kolmiota jalan ympäri

Työskentelemme muistikirjassa: PALJAN YLÄKORKEUS h R SÄTEEN TUOTANTO L L h

Kartion sivupinta Jos leikataan kartio generatrixia pitkin, saadaan kartion kehitys. L A B C S puoli = π RL

Kartion koko pinta Kun tiedät kartion sivupinnan kaavan, johda kaava kartion koko pinnan löytämiseksi R S täysi =S puoli +S pää S puoli = π RL S pää = π R 2 S täysi = π RL+ π R 2 S täynnä = π R(L+R )

KÄTIÖN LEIKKAUS Kartion kärjen kautta kulkevan tason leikkaus on tasakylkinen kolmio.

KARTION LEIKKAUS Kartion aksiaalinen leikkaus on sen akselin läpi kulkeva leikkaus.

KÄTIÖN LEIKKAUS Kartion poikkileikkaus pohjan kanssa yhdensuuntaisella tasolla on ympyrä, jonka keskipiste on kartion akselilla.

Generaattori L Vertex Korkeus h Säde R Sivupinta S puoli = π RL Koko pinta S täysi = π R(L+R) Tukeva ääriviiva

Lähteet: Oppikirja "Geometry 10-11" toim. L.S. Atanasyan 2012 900igr.net Esitys: Sivak Svetlana Olegovna Gymnasium No. 56 St. Petersburg 20 11

Kartio

Belobrova Tatjana Valerievna

Korkeimman luokan matematiikan opettaja

MKOU Lukio nro 1, Sim

Tšeljabinskin alue

Kartio on kappale, joka koostuu ympyrästä (kartion pohjasta), pisteestä, joka ei ole tämän ympyrän tasossa (kartion yläosa) ja kaikista segmenteistä, jotka yhdistävät kartion yläosan pohjan pisteisiin

Kartiota kutsutaan suoraksi, jos sen korkeus putoaa alustan keskelle

Jos kartion korkeus ei putoa pohjan keskelle, niin kartiota kutsutaan kaltevaksi

Elementit kartio

Kaikki kartion generaattorit ovat samanarvoisia toisiinsa ja muodostavat yhden kulman alustan kanssa

Kartio voidaan saada kiertämällä suorakulmaista kolmiota yhden jalan ympärillä.

Tässä tapauksessa pyörimisakseli on suora viiva, joka sisältää kartion korkeuden.

Tätä suoraa linjaa kutsutaan kartion akseliksi.

KARTIOOSAT

Kartion leikkaus tasosta, joka kulkee kärjen ja kannan jänteen kautta

Aksiaalinen osa

Kartion leikkaus pohjan suuntaisella tasolla

Kartion leikkaus tasosta, joka ei ole yhdensuuntainen kannan kanssa

l = R

L =2 π r

Kartion sivupinnan kehitys– ympyrän sektori, jonka säde on yhtä suuri kuin kartion generatriisin pituus ja sen kaaren pituus on yhtä suuri kuin kartion kannan ympärysmitta, ts. 2 π R

KARTION SIVUPINNAN ALA

Kartion sivupinnan pinta-ala on otettu sen kehitysalueeksi

l = R

S SIDE . = π rl

L =2 π r

KARTION KOKONAISPINTA-ALA

Kokonaispinta-ala

kartiota kutsutaan summaksi

sivupinnat

ja perusteet

l = R

L =2 π r

S SIDE + S kr . = π rl + π r 2

S con. = π r ( l + r )

Katkaistu kartio

sitä kutsutaan täydellisen kartion osaksi, joka on suljettu pohjan ja alustan suuntaisen leikkaustason väliin

Katkaistun kartion sivupinta-ala

Kysymys 1: Minkä muotoinen on sylinterin pohja?

c) Neliö

Kysymys nro 2: Mikä on sylinterin pohjan ala, jonka säde on 2 cm?

Kysymys #3: Mikä on punaisella merkityn segmentin nimi?

a) sylinterin diagonaali

b) sylinterin apoteemi

c) generatrix

sylinteri

Kysymys #4: Millä kaavalla voidaan laskea sylinterin sivupinta?

Kysymys #5: Millä kaavalla voidaan laskea sylinterin kokonaispinta-ala?

Kysymys #6: Laske tämän sylinterin sivupinta-ala.

Kysymys #7: Laske annetun sylinterin kokonaispinta-ala.

Kysymys #8: Mikä on sylinterin, jonka säde on 1 cm ja generatrix 3 cm, aksiaalinen poikkileikkausala?

Oikeat vastaukset:

Arviointia varten "5"- 8 oikeaa vastausta.
Arviointia varten "4"- 6-7 oikeaa vastausta.
Arviointia varten "3"- 5 oikeaa vastausta.
Arviointia varten "2"- 4 ja vähemmän oikeita vastauksia.

№ kysymys

vastaus

«... Luin jostain, että kuningas käski kerran sotilaita tuhota maan kourallinen kouralta kasaan. Ja ylpeä kukkula nousi, ja kuningas saattoi katsoa alas iloiten valkeiden telttojen peittämää laaksoa ja merta, jossa laivat kulkivat." KUTEN. Pushkin "Kurra ritari"