Эдийн засгийн онолын төвд оновчлол. Оновчлолын ямар аргууд байдаг вэ? Удирдлагын шийдвэрийг оновчтой болгох аргууд Оновчлолын онол

1. Математикийн програмчлалын бодлого

Төгсгөл хэмжээст олонлог дээрх скаляр функц хаана байна:

• - шугаман програмчлалын (LP) бодлого: - шугаман, зөвшөөрөгдөх X олонлог нь шугаман тэгшитгэл ба тэгш бус байдлаар тодорхойлогддог гүдгэр байна. (LP цөм - симплекс арга; хоёрдмол байдлын онол, Лагранж функц, эмээлийн цэгийн оршихуй)
• - бүхэл тоон LP асуудлууд (оновчтой шийдэл Z);
• - квадрат програмчлалын бодлого;
• - дискрет програмчлалын асуудлууд (зөвшөөрөгдөх багц - хязгаарлагдмал);
• - гүдгэр програмчлалын бодлого (X нь гүдгэр, - гүдгэр; Кун-Такерын теорем нь LP дахь хоёрдмол байдлын онолын аналог юм);
• - гүдгэр бус програмчлалын асуудлууд.
• 2. Олон шалгуурын оновчлолын бодлого (оновчтой байдлын шалгуур нь хамгийн их буюу багасгах шаардлагатай хэд хэдэн скаляр функцээс бүрдэнэ).
• 3. Вариацын тооцооны асуудлууд.

VI даалгавар: олох X нь дурын олонлог, жишээлбэл, функциональ, аргумент нь ихэвчлэн функцууд байдаг (жишээ нь, функцийн орон зайн дэд хэсэг). VI нь X олонлог нь ихэвчлэн тасралтгүй дифференциалагдах функцүүдийн орон зай байдгаараа онцлог юм.

4. Хяналтын оновчтой асуудлууд.

OU асуудлын сонгодог жишээ бол пуужингийн нислэгийн асуудал юм.

Пуужингийн хөдөлгөөний процессыг дифференциал тэгшитгэл, анхны нөхцөл, .

Оп-ампийн асуудал нь янз бүрийн төрлийн хувьсагчидаар тодорхойлогддог: үе шат (орон зай дахь байрлал) ба хяналтын параметрүүд (зөвшөөрөгдөх хяналтын багц, энэ нь ихэвчлэн хэсэгчилсэн тасралтгүй функцүүдийн багц юм).

Үүнээс гадна ихэвчлэн .

Тодорхой функцийг (түлшний зарцуулалтыг) багасгахын зэрэгцээ орон зайн тодорхой цэгт хүрэхийн тулд удирдлагыг сонгох шаардлагатай.

Тайзлах сонгодог асуудалоновчлол

Зорилтот функц, утга нь зорилгодоо хүрэх түвшинг тодорхойлдог (түүний нэрээр даалгавар тавьсан эсвэл шийдсэн);

X нь боломжит шийдлүүдийн багц бөгөөд тэдгээрийн дотор хайлт хийгдэж байна; - n хэмжээст Евклидийн орон зай.

Тодорхойлолт 1. Тухайн цэгийн хөрш зэргэлдээ нь үнэн байх тохиолдолд тухайн цэгийг X олонлог дээрх функцийн локал минимум [хамгийн их] цэг гэнэ.

Өөрөөр хэлбэл, тухайн цэг дэх нөхцөлт максимум (хамгийн бага) нь тухайн цэгийн тодорхой хөршийн бүх цэгүүдэд хамаарахгүй, зөвхөн X олонлогт хамаарах цэгүүдэд хамаарах функцийн хамгийн том (хамгийн бага) утга юм.

Функц нь өөрөө экстремумгүй байж болох ч нөхцөлт экстремумтай байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Тодорхойлолт 2. Хэрэв функц энэ цэгт хамгийн бага [хамгийн их] утгадаа хүрсэн бол цэгийг X олонлог дээрх функцийн глобал (үнэмлэхүй) хамгийн бага [хамгийн их] цэг гэж нэрлэдэг, өөрөөр хэлбэл. .

Тэмдэглэл.

• 1) Асуудлыг доод хэмжээг олох асуудалд дараах байдлаар бууруулна: .
• 2) Хэрэв (1) асуудлыг болзолгүй оновчлолын бодлого гэнэ. Хэрэв X дээр тавигдсан нөхцлөөр (хязгаарлалт) тодорхойлогдсон бол (1) бодлогыг хязгаарлагдмал оновчлолын бодлого гэнэ.
• 3) Х олонлог дээрх функцын глобал минимумын олонлогийг тэмдэглэе.

Дараа нь (1) асуудлыг шийдэх нь:

Энэ олонлогийн цэгүүдийн олонлог ба зорилгын функцийн утгыг ол;

• - хэрэв, дараа нь олох;
• - X дээр функц нь доор хязгаарлагдахгүй байгаа эсэхийг шалгаарай;
• - гэдэгт итгэлтэй байгаарай.

Тодорхойлолт 1. Тасралтгүй дифференциалагдах функцийн х цэг дээрх градиент нь баганын вектор бөгөөд элементүүд нь энэ цэг дээр тооцоолсон нэгдүгээр эрэмбийн хэсэгчилсэн дериватив юм.

Тодорхойлолт 2. x цэг дээр хоёр удаа тасралтгүй дифференциалагдах функцийн Гессийн матриц нь тухайн цэг дээр тооцоолсон хоёрдугаар эрэмбийн хэсэгчилсэн деривативуудын матриц юм.

Hessian матриц нь тэгш хэмтэй хэмжээтэй матриц юм.

Функцийн градиент нь өгөгдсөн цэг дэх функцийн хамгийн их өсөлтийн чиглэлд түвшний гадаргууд (өөрөөр хэлбэл х цэг дээр зурсан шүргэгч хавтгайд перпендикуляр) хэвийн чиглэнэ.

Антиградиент вектор нь градиент вектортой тэнцүү хэмжээтэй боловч эсрэг чиглэлтэй вектор юм.

Антиградиент вектор нь тухайн цэг дэх функцийн хамгийн их бууралтын чиглэлийг заана.

Градиент ба Гессийн матрицыг ашиглан Тейлорын өргөтгөлийг ашиглан x цэг дээрх функцийн өсөлтийг дараах байдлаар бичиж болно.

Евклидийн векторын норм

Аргументийн өсөлтийн хувьд секундээс дээш дараалалтай өргөтгөлийн бүх нөхцлийн нийлбэр.

Илэрхийлэлийг хувьсагчийн квадрат хэлбэр гэж нэрлэдэг.

Иймээс хөдөлгөөнгүй цэг дээр (функцийн градиент тэг байх үед) функцийн өсөлтийн тэмдэг нь илэрхийллийн тэмдэгтэй давхцдаг.

Тодорхойлолт 3. Квадрат хэлбэрийг (мөн харгалзах Гессийн матрицыг) дараах байдлаар нэрлэнэ.

эерэг тодорхой (>0) хэрэв тэгш бус байдал нь тэгээс бусад утгын хувьд биелнэ;

сөрөг тодорхой () хэрэв тэгш бус байдал нь ямар ч тэгээс ялгаатай байвал;

эерэг хагас тодорхой () хэрэв тэгш бус байдал 0 нь аль нэгэнд тохирч, тэгээс өөр вектор байвал =0;

сөрөг хагас тодорхой () хэрэв тэгш бус байдал 0 нь аль нэгэнд тохирч, тэгээс өөр вектор байвал;

тодорхойгүй (), тэгш бус байдал хангагдсан векторууд байгаа бол, ;

ижил тэнцүү тэг (), хэрэв байгаа бол энэ нь байна.

Сильвестерийн шалгуур. 1) Матрицтай квадрат хэлбэр эерэг тодорхой байхын тулд матрицын бүх өнцгийн минорууд эерэг байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

2) Матрицтай квадрат хэлбэрийг сөрөг тодорхой болгохын тулд сондгой эрэмбийн матрицын бүх өнцгийн минорууд сөрөг, тэгш эрэмбийн өнцгийн минорууд эерэг байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

Теорем (Нөхцөлгүй экстремумын хангалттай нөхцөл) Хэрэв хөдөлгөөнгүй цэг дээр хоёр удаа тасралтгүй дифференциал болох функц энэ цэг дээр хоёр дахь дифференциалтай бол эерэг тодорхой квадрат хэлбэр байвал тухайн цэг нь хатуу минимумын цэг, харин сөрөг бол тодорхой бол энэ нь хатуу максимумын цэг бөгөөд хэрэв энэ нь тодорхойгүй хэлбэр бол авч үзэж буй цэг дээр экстремум байхгүй болно.

Жишээ:

аль ч X-ийн хувьд эерэг тодорхойлогдох тул (2, 4, 6) цэг нь орон нутгийн минимум цэг бөгөөд энэ нь цорын ганц хөдөлгөөнгүй цэг тул энэ нь мөн дэлхийн хамгийн бага цэг юм.

Тиймээс сонгодог аргыг ашиглан оновчлолын асуудлыг шийдэхийн тулд ийм системүүдийн маш нарийн ангиллыг (жишээлбэл, бага эрэмбийн шугаман тэгшитгэлийн систем) эс тооцвол аналитик аргаар хийх боломжгүй тэгшитгэлийн системийг шийдэх шаардлагатай. Дараа нь бид Гессианы тодорхой байдлыг тогтоох хэрэгтэй болно, энэ нь том хэмжээсийн хувьд огт ач холбогдолгүй ажил юм. Энэ бүхэн нь оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх давталтын процедурыг боловсруулах хэрэгцээг бий болгодог.

-д хийгдсэн хамгийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдвэрийн хувилбар удирдлагын түвшинАливаа асуултын хувьд үүнийг оновчтой гэж үздэг бөгөөд түүнийг хайх үйл явцыг оновчтой гэж үздэг.

Үйлдвэрлэлийн менежментийн зохион байгуулалт, нийгэм-эдийн засаг, техникийн болон бусад талуудын харилцан хамаарал, нарийн төвөгтэй байдал нь одоогийн байдлаар бие биентэйгээ нягт уялдаатай олон тооны янз бүрийн хүчин зүйлүүдэд нөлөөлдөг удирдлагын шийдвэр гаргахад хүргэдэг бөгөөд үүнээс болж энэ нь боломжгүй юм. уламжлалт аналитик аргуудыг ашиглан тус бүрийг тусад нь шинжлэх.

Ихэнх хүчин зүйлүүд нь шийдвэр гаргах үйл явцад шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд тэдгээрийг (угаасаа) тоогоор илэрхийлэх боломжгүй. Бараг өөрчлөгдөөгүй зүйлүүд бас байдаг. Үүнтэй холбогдуулан чухал сонголтыг баталгаажуулах тусгай аргыг боловсруулах шаардлагатай байв удирдлагын шийдвэрүүдзохион байгуулалт, эдийн засаг, техникийн нарийн төвөгтэй асуудлын хүрээнд (шинжээчдийн үнэлгээ, үйл ажиллагааны судалгаа, оновчтой болгох арга гэх мэт).

Үйл ажиллагааны судалгаанд чиглэсэн аргуудыг үйлдвэрлэл, тээврийн үйл явцыг зохион байгуулах, томоохон хэмжээний үйлдвэрлэл, материал, техникийн хангамжийг төлөвлөх зэрэг менежментийн чиглэлээр оновчтой шийдлийг олоход ашигладаг.

Шийдвэрийг оновчтой болгох аргууд нь уламжлалт аргуудыг ашиглан дүн шинжилгээ хийх боломжгүй олон хүчин зүйлийн тоон тооцоог харьцуулах судалгааг хамардаг. Оновчтой шийдэл нь эдийн засгийн тогтолцоотой холбоотой боломжит хувилбаруудын дотроос хамгийн сайн нь бөгөөд системийн бие даасан элементүүдийн хувьд хамгийн хүлээн зөвшөөрөгдөх нь дэд оновчтой шийдэл юм.

Үйл ажиллагааны судалгааны аргуудын мөн чанар

Өмнө дурьдсанчлан тэд удирдлагын шийдвэрийг оновчтой болгох аргуудыг бүрдүүлдэг. Тэдний үндэс нь судалж буй үйл явц, үйл ажиллагааны төрөл эсвэл системийг илэрхийлдэг математик (детерминист), магадлалын загварууд юм. Энэ төрлийн загвар нь холбогдох асуудлын тоон шинж чанарыг илэрхийлдэг. Эдгээр нь оновчтой хувилбарыг хайх явцад удирдлагын чухал шийдвэр гаргах үндэс суурь болдог.

Үйлдвэрлэлийн шууд менежерүүдэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг, авч үзэж буй аргуудыг ашиглах явцад шийдэгддэг асуудлуудын жагсаалт:

• сонгосон шийдвэрийн хувилбаруудын хүчинтэй байдлын зэрэг;
• тэд өөр хувилбаруудаас хэр зэрэг дээр вэ;
• тодорхойлох хүчин зүйлсийг харгалзан үзэх зэрэг;
• Сонгосон шийдлүүдийн оновчтой байдлын шалгуур нь юу вэ.

Шийдвэрийг оновчтой болгох эдгээр аргууд (удирдлагын) нь аль болох олон пүүс, компани эсвэл тэдгээрийн хэлтэсүүдэд оновчтой шийдлийг олоход чиглэгддэг. Эдгээр нь статистик, математик, эдийн засгийн салбаруудад (тоглоомын онол, дараалал, график, оновчтой програмчлал, математикийн статистик) одоо байгаа ололт амжилт дээр суурилдаг.

Шинжээчдийн үнэлгээний аргууд

Удирдлагын шийдвэрийг оновчтой болгох эдгээр аргыг асуудал нь хэсэгчлэн эсвэл бүрмөсөн албажуулах боломжгүй, математикийн аргыг ашиглан шийдлийг олох боломжгүй тохиолдолд ашигладаг.

Мэргэжилтэн гэдэг нь тусгай мэдлэгийн бааз, гайхалтай туршлагатай холбогдох хүмүүсээс дүгнэлт, зөвлөмж, санал, дүгнэлт авах зорилгоор удирдлагын тодорхой шийдвэр боловсруулах үе шатанд нарийн төвөгтэй тусгай асуудлуудыг судлах явдал юм. Шинжээчдийн судалгааны явцад шинжлэх ухаан, технологийн хамгийн сүүлийн үеийн ололт амжилтыг шинжээчийн мэргэшлийн хүрээнд ашигладаг.

Удирдлагын хэд хэдэн шийдвэрийг оновчтой болгохын тулд авч үзсэн аргууд (шинжээчдийн үнэлгээ) нь үйлдвэрлэлийн чиглэлээр дараахь менежментийн зорилтуудыг шийдвэрлэхэд үр дүнтэй байдаг.

1. Албан бус, чанарын шинж чанараар тодорхойлогддог нарийн төвөгтэй үйл явц, үзэгдэл, нөхцөл байдал, системийг судлах.
2. Үйлдвэрлэлийн тогтолцооны үйл ажиллагаа, хөгжилд чухал ач холбогдолтой хүчин зүйлсийг өгөгдсөн шалгуурын дагуу эрэмбэлэх, тодорхойлох.
3. Харж буй оновчлолын аргууд нь үйлдвэрлэлийн системийн хөгжлийн чиг хандлага, түүнчлэн түүний гадаад орчинтой харилцах үйл ажиллагааг урьдчилан таамаглахад онцгой үр дүнтэй байдаг.
4. Найдвартай байдал нэмэгдсэн шинжээчийн үнэлгээмэргэшсэн мэргэжилтнүүдийн санал бодлыг дундажлах замаар тоон болон чанарын шинж чанартай чиг үүргийг голчлон чиглүүлнэ.

Эдгээр нь удирдлагын хэд хэдэн шийдвэрийг оновчтой болгох зарим аргууд юм (шинжээчдийн үнэлгээ).

Харж буй аргуудын ангилал

Параметрүүдийн тооноос хамааран оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг дараахь байдлаар хувааж болно.

• Нэг хэмжээст оновчлолын аргууд.
• Олон хэмжээст оновчлолын аргууд.

Тэдгээрийг мөн "тоон оновчлолын аргууд" гэж нэрлэдэг. Нарийвчлахын тулд эдгээр нь түүнийг хайх алгоритмууд юм.

Деривативын хэрэглээний нэг хэсэг болох аргууд нь:

• шууд оновчлолын аргууд (тэг дараалал);
• градиент аргууд (1-р дараалал);
• 2-р дарааллын аргууд гэх мэт.

Олон хэмжээст оновчлолын аргуудын ихэнх нь хоёр дахь бүлгийн аргын асуудалд ойрхон байдаг (нэг хэмжээст оновчлол).

Нэг хэмжээст оновчлолын аргууд

Аливаа тоон оновчлолын аргууд нь зөвшөөрөгдөх багц болон тэдгээрийн уламжлалыг тодорхойлдог зорилгын функц ба функцуудын утгууд зэрэг шинж чанаруудын ойролцоо буюу нарийн тооцоонд суурилдаг. Тиймээс, бие даасан ажил бүрийн хувьд тооцооллын шинж чанарыг сонгох тухай асуудлыг авч үзэж буй функцийн одоо байгаа шинж чанар, мэдээллийг хадгалах, боловсруулах боломж, хязгаарлалт зэргээс хамаарч шийдэж болно.

Оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх дараах аргууд байдаг (нэг хэмжээст):

• Фибоначчийн арга;
• дихотоми;
• алтан харьцаа;
• алхамыг хоёр дахин нэмэгдүүлэх.

Фибоначчийн арга

Эхлээд та интервал дээрх х цэгийн координатыг зөрүү (x - a) -ын зөрүүтэй (b - a) харьцаатай тэнцүү тоогоор тохируулах хэрэгтэй. Тиймээс a нь интервалтай харьцуулахад 0 координаттай, b нь 1 координаттай, дунд цэг нь ½ байна.

Хэрэв бид F0 ба F1 нь хоорондоо тэнцүү гэж үзээд 1 утгыг авбал F2 нь 2, F3 - 3, ..., Fn = Fn-1 + Fn-2-тэй тэнцүү байна. Тиймээс, Fn нь Фибоначчийн тоонууд бөгөөд Фибоначчийн хайлт нь тэдэнтэй нэлээд нягт холбоотой байдаг тул дээд тал нь дараалсан хайлт гэж нэрлэгддэг оновчтой стратеги юм.

Оновчтой стратегийн нэг хэсэг болгон xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn-ийг сонгох нь заншилтай байдаг. Тодорхой бус байдлын нарийссан интервалын үүрэг гүйцэтгэх боломжтой хоёр интервалын аль нэгний хувьд (эсвэл) шинэ интервалтай холбоотой цэг (удамшсан) координат эсвэл . Дараа нь шинэ интервалтай харьцуулахад танилцуулсан координатуудын аль нэгийг агуулсан цэгийг xn - 2 гэж авна. Хэрэв та өмнөх интервалаас удамшсан функцийн утгыг F(xn - 2) ашиглавал тодорхойгүй байдлын интервалыг багасгаж, нэг функцийн утгыг өвлөх боломжтой болно.

Эцсийн шатанд дунд цэг нь өмнөх алхамаас удамшсан байх үед гэх мэт тодорхойгүй байдлын интервал руу шилжих боломжтой болно. x1-ийн хувьд ½+ε харьцангуй координаттай цэгийг тогтоосон бөгөөд эцсийн тодорхойгүй байдлын интервал нь -тэй харьцуулахад эсвэл [½, 1] байх болно.

1-р шатанд энэ интервалын уртыг Fn-1 болгон бууруулсан: Fn (нэгээс). Төгсгөлийн үе шатанд харгалзах интервалуудын уртын бууралтыг Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε) тоогоор илэрхийлнэ. ). Тиймээс, эцсийн хувилбар гэх мэт интервалын урт нь (1 + 2ε) утгыг авна: Fn.

Хэрэв бид ε-г үл тоомсорловол асимптотоор 1: Fn нь n→∞-тэй rn-тэй тэнцүү байх ба r = (√5 - 1) : 2 нь ойролцоогоор 0.6180-тай тэнцүү байна.

Чухал ач холбогдол бүхий n-ийн хувьд асимптотик байдлаар Фибоначчийн хайлтын дараагийн алхам бүр нь дээрх коэффициентээр авч үзсэн интервалыг мэдэгдэхүйц нарийсгаж байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ үр дүнг 0.5-тай харьцуулах ёстой (функцын тэгийг олох хоёр хэсэг дэх тодорхойгүй байдлын интервалыг нарийсгах коэффициент).

Дихотомийн арга

Хэрэв та тодорхой зорилгын функцийг төсөөлж байгаа бол эхлээд (a; b) интервал дээр түүний экстремумыг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд абсцисса тэнхлэгийг дөрвөн тэнцүү хэсэгт хувааж, дараа нь тухайн функцийн утгыг 5 цэг дээр тодорхойлох шаардлагатай. Дараа нь тэдгээрийн хамгийн бага хэмжээг сонгоно. Функцийн экстремум нь хамгийн бага цэгтэй зэргэлдээ орших интервал (a"; b") дотор байх ёстой. Хайлтын хил хязгаарыг 2 дахин нарийсгасан. Хэрэв хамгийн бага нь a эсвэл b цэгт байрладаг бол дөрвөн удаа нарийсдаг. Шинэ интервал нь мөн дөрвөн тэнцүү сегментэд хуваагдана. Өмнөх үе шатанд энэ функцийн утгыг гурван цэг дээр тодорхойлсон тул хоёр цэг дээр зорилгын функцийг тооцоолох шаардлагатай болно.

Алтан харьцааны арга

N-ийн чухал утгуудын хувьд xn ба xn-1 зэрэг цэгүүдийн координат нь 1 - r-тэй ойролцоо, 0.3820, r ≈ 0.6180-тай тэнцүү байна. Эдгээр утгуудын түлхэлт нь хүссэн оновчтой стратегид маш ойрхон байна.

Хэрэв бид F(0.3820) > F(0.6180) гэж үзвэл интервалыг тоймлов. Гэсэн хэдий ч 0.6180 * 0.6180 ≈ 0.3820 ≈ xn-1 байгаа тул F нь энэ үед аль хэдийн мэдэгдэж байна. Иймээс үе шат бүрт 2-р шатнаас эхлэн зөвхөн нэг зорилтын функцийг тооцоолох шаардлагатай бөгөөд алхам бүр нь авч үзсэн интервалын уртыг 0.6180 дахин багасгадаг.

Фибоначчийн хайлтаас ялгаатай нь энэ арга нь хайлтыг эхлүүлэхийн өмнө n тоог засах шаардлагагүй юм.

Хэсгийн (a; b) "алтан зүсэлт" нь түүний урт r-ийн том хэсэг (a; c)-ийн харьцаа нь том r-ийн жижиг хэсгийн харьцаатай ижил байх хэсгийг хэлнэ. , (а; в)-аас (в; б). Дээрх томъёогоор r тодорхойлогддог гэдгийг таахад хэцүү биш юм. Тиймээс, чухал ач холбогдолтой n-ийн хувьд Фибоначчийн арга үүнд ордог.

Алхам хоёр дахин нэмэгдүүлэх арга

Үүний мөн чанар нь зорилгын функц буурах чиглэлийг хайх, аажмаар нэмэгдэж буй алхамаар амжилттай хайлт хийсэн тохиолдолд энэ чиглэлд шилжих явдал юм.

Эхлээд бид F(M) функцийн анхны координат M0, хамгийн бага алхамын утга h0, хайлтын чиглэлийг тодорхойлно. Дараа нь бид M0 цэг дээр функцийг тодорхойлно. Дараа нь бид алхам хийж, энэ үед энэ функцийн утгыг олоорой.

Хэрэв функц нь өмнөх алхам дахь утгаас бага байвал дараагийн алхмыг эхлээд 2 дахин нэмэгдүүлж, ижил чиглэлд хийх хэрэгтэй. Хэрэв түүний утга өмнөхөөсөө их байвал хайлтын чиглэлийг өөрчлөх шаардлагатай бөгөөд дараа нь h0 алхамаар сонгосон чиглэлд хөдөлж эхлэх хэрэгтэй. Үзүүлсэн алгоритмыг өөрчилж болно.

Олон хэмжээст оновчлолын аргууд

Дээр дурдсан тэг эрэмбийн арга нь багасгасан функцийн деривативуудыг харгалздаггүй тул деривативыг тооцоолоход хүндрэл гарвал тэдгээрийг ашиглах нь үр дүнтэй байдаг.

1-р эрэмбийн аргуудын бүлгийг градиент аргууд гэж нэрлэдэг, учир нь хайлтын чиглэлийг тогтоохын тулд өгөгдсөн функцийн градиент - векторыг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь тохирох оновчтой параметрүүдийн хувьд багасгасан функцийн хэсэгчилсэн деривативууд юм. .

2-р эрэмбийн аргуудын бүлэгт 2 деривативыг ашигладаг (тэдгээрийг тооцоолоход бэрхшээлтэй тул тэдгээрийн хэрэглээ нэлээд хязгаарлагдмал).

Хязгаарлагдмал оновчлолын аргуудын жагсаалт

Дериватив ашиглахгүйгээр олон хэмжээст хайлтыг ашиглах үед хязгаарлалтгүй оновчлолын аргууд нь дараах байдалтай байна.

• Hook and Jeeves (2 төрлийн хайлт хийх - загварт суурилсан болон хайгуулын);
• зөв симплексээр багасгах (бие даасан давталт бүрт симплексийн орой дээрх утгыг харьцуулж харгалзах функцийн хамгийн бага цэгийг хайх);
• мөчлөгийн координатын уналт (координатын векторыг лавлах цэг болгон ашиглах);
• Розенброк (нэг хэмжээст багасгах ашиглахад үндэслэсэн);
• гажигтай симплекс ашиглан багасгах (энгийн симплекс ашиглан багасгах аргыг өөрчлөх: шахах, сунгах процедурыг нэмэх).

Олон хэмжээст хайлтын явцад дериватив ашиглах тохиолдолд хамгийн эгц буух аргыг ялгадаг (хэд хэдэн хувьсагчтай дифференциал функцийг багасгах хамгийн үндсэн журам).

Коньюгат чиглэлийг ашигладаг бусад аргууд байдаг (Дэвидон-Флетчер-Пауэллийн арга). Үүний мөн чанар нь хайлтын чиглэлийг Dj*grad(f(y)) хэлбэрээр илэрхийлэх явдал юм.

Математикийн оновчлолын аргуудын ангилал

Уламжлал ёсоор, функцүүдийн хэмжээс (зорилтот) дээр үндэслэн тэдгээр нь:

• 1 хувьсагчтай;
• олон хэмжээст.

Функцээс хамааран (шугаман эсвэл шугаман бус) асуудлыг шийдвэрлэх экстремумыг олоход чиглэсэн олон тооны математик аргууд байдаг.

Дериватив ашиглах шалгуурт үндэслэн математикийн оновчлолын аргуудыг дараахь байдлаар хуваана.

• зорилгын функцийн 1 деривативыг тооцоолох арга;
• олон хэмжээст (1-р дериватив-вектор хэмжигдэхүүн-градиент).

Тооцооллын үр ашгаас хамааран дараахь зүйлс байна.

• экстремумыг хурдан тооцоолох арга;
• хялбаршуулсан тооцоо.

Энэ нь авч үзэж буй аргуудын нөхцөлт ангилал юм.

Бизнесийн үйл явцыг оновчтой болгох

Шийдэж буй асуудлаас хамааран янз бүрийн аргыг энд ашиглаж болно. Бизнесийн үйл явцыг оновчтой болгох дараах аргуудыг ялгах нь заншилтай байдаг.

• үл хамаарах зүйлүүд (одоо байгаа үйл явцын түвшинг бууруулах, хөндлөнгийн оролцоо, ирж буй хяналтын шалтгааныг арилгах, тээврийн маршрутыг багасгах);
• хялбаршуулах (захиалгын боловсруулалтыг хөнгөвчлөх, бүтээгдэхүүний бүтцийн нарийн төвөгтэй байдлыг багасгах, ажлын хуваарилалт);
• стандартчилал (тусгай хөтөлбөр, арга, технологи ашиглах гэх мэт);
• хурдатгал (зэрэгцээ инженерчлэл, өдөөлт, загваруудын үйл ажиллагааны загвар, автоматжуулалт);
• өөрчлөлт (түүхий эд, технологи, ажлын арга барил, боловсон хүчин, ажлын систем, захиалгын хэмжээ, боловсруулалтын горимд гарсан өөрчлөлт);
• харилцан үйлчлэлийг хангах (холбогдох зохион байгуулалтын нэгжүүд, боловсон хүчин, ажлын систем);
• сонгох ба оруулах (шаардлагатай процесс, бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй холбоотой).

Татварыг оновчтой болгох: аргууд

ОХУ-ын хууль тогтоомж нь татвар төлөгчид татварыг бууруулах маш их боломжийг олгодог тул тэдгээрийг багасгахад чиглэсэн ийм аргыг ерөнхий (сонгодог) ба тусгай гэж ялгах нь заншилтай байдаг.

Татварыг оновчтой болгох ерөнхий аргууд нь дараах байдалтай байна.

• ОХУ-ын хууль тогтоомжоор олгогдсон боломжийг аль болох ашиглах замаар компанийн нягтлан бодох бүртгэлийн бодлогыг боловсруулах (жижиг бизнес эрхлэгчдийг татан буулгах журам, бараа борлуулснаас олсон орлогыг тооцох аргыг сонгох гэх мэт);
• гэрээгээр оновчтой болгох (хөнгөлттэй хэлцэл хийх, үг хэллэгийг тодорхой, чадварлаг ашиглах гэх мэт);
• төрөл бүрийн хөнгөлөлт, татвараас чөлөөлөх.

Хоёрдахь бүлгийн аргуудыг бүх компаниуд ашиглаж болох боловч тэдгээр нь нэлээд нарийн хүрээтэй хэвээр байна. Тусгай аргуудТатварыг оновчтой болгох нь дараах байдалтай байна.

• харилцааг солих (хүнд дарамттай татварыг хамарсан үйл ажиллагаа нь нөгөөгөөр солигдох бөгөөд энэ нь ижил төстэй зорилгод хүрэх боломжийг олгодог боловч нэгэн зэрэг татварын хөнгөлөлттэй горимыг ашигладаг).
• харилцааны хуваагдал (бизнесийн гүйлгээний зөвхөн хэсгийг солих);
• татвар төлөхийг хойшлуулах (татвар ногдох объект гарч ирэх хугацааг хуанлийн өөр хугацаанд хойшлуулах);
• татварын объектыг шууд бууруулах (үндсэн үйл ажиллагаанд сөрөг нөлөө үзүүлэхгүйгээр татвар ногдуулах олон ажил гүйлгээ, эд хөрөнгөнөөс ангижрах эдийн засгийн үйл ажиллагаакомпаниуд).

UDC 711.4 MAZAEV A. G

Оновчлолын арга, шалгуурууд орчин үеийн онолнүүлгэн шилжүүлэлт

Нийтлэлд хот төлөвлөлтийн оновчлолын тухай ойлголтыг авч үзэх болно. "Оновчлол" гэсэн нэр томъёоны гарал үүслийг шинжлэх ухааны арга зүй, ялангуяа эдийн засгийн чиглэлээрх үндсэн нэр томъёотой холбон тайлбарлав. Хот төлөвлөлтийн оновчлолын үзэл баримтлалыг цаашид хөгжүүлэх боломжуудыг харуулав. Дүгнэж хэлэхэд хот төлөвлөлтөд ашиглах оновчлолын багц шалгуурыг санал болгож байна.

Түлхүүр үгс: хот төлөвлөлтийн оновчлол, оновчлолын онол, оновчлолын шалгуур, арга, Паретогийн шалгуур.

ОРЧИН ҮЕИЙН ТОГТОЛЦООНЫ ОНОЛД АРГАЧЛАЛ, ШАЛГУУДЫН ОНОВЧЛОЛУУД

Энэ зүйлд хот төлөвлөлтийн оновчлолын тухай ойлголтыг авч үзсэн болно. Оновчлолын нэр томъёоны гарал үүсэл, түүний шинжлэх ухаан, эдийн засгийн арга зүйн чиглэлээрх үндсэн ойлголтуудтай харилцах харилцааг харуулав. Орчин үеийн хот төлөвлөлтөд оновчлолын үзэл баримтлалыг хөгжүүлэх боломжуудыг авч үздэг. Орчин үеийн хот төлөвлөлтийн үйл ажиллагаанд боломжтой оновчтой болгох шалгууруудын багцыг санал болгож байна.

Түлхүүр үг: хот төлөвлөлтийн оновчлол, оновчлолын онол, оновчлолын ортеритер ба арга, шалгуур Парето.

Мазаев Антон

Григорьевич

архитектурын нэр дэвшигч, RAASN-ийн зөвлөх, дарга. "ОХУ-ын Барилгын яамны TsNIIP" Холбооны улсын төсвийн байгууллагын салбарын лаборатори UralNIIproekt

и-мэйл: [имэйлээр хамгаалагдсан]

Энэхүү нийтлэлийн зорилго нь хот төлөвлөлтийн объектууд болох хот, суурин газрын тогтолцоотой холбоотой "оновчлол" гэсэн ойлголтыг онолын үүднээс авч үзэх явдал юм. Уралын бүс нутгийн жишээг ашиглан Оросын томоохон бүс нутгийн суурьшлыг оновчтой болгох холбооны дүүрэгнь зохиогчийн үргэлжилсэн сэдэв юм Шинжлэх ухааны судалгаа. Энэ сэдвийн хамаарал нь ОХУ-ын Үндэсний тогтолцооны бүс нутгийн төлбөр тооцооны системийг боловсронгуй болгох, түүний хөгжил нь хяналтгүй, тэнцвэргүй болсон тулгамдсан асуудалтай холбоотой юм. Сэдвийг боловсруулах арга зүй нь одоо бүрэлдэж буй суурин газрын геополитикийн хөгжлийн онолд үндэслэсэн болно.

Оновчлолын тухай ойлголт орчин үеийн шинжлэх ухаан

Шинжлэх ухааны онол дахь оновчлолын тухай ойлголтыг тодорхой болгож, дараа нь тооцооны онолтой уялдуулан түүний тодорхойлолтыг өгөх шаардлагатай. Математикт "оновчлол" гэсэн нэр томъёо анх гарч ирсэн: "Оновчлол нь математик, компьютерийн шинжлэх ухаан, үйл ажиллагааны хувьд хязгаарлагдмал хэмжээст вектор орон зайн зарим муж дахь зорилгын функцийн экстремумыг (хамгийн бага ба хамгийн их) олох асуудлыг судалдаг. шугаман ба/эсвэл шугаман бус тэгшитгэл ба/эсвэл тэгш бус байдлын багц. Оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх онол, аргуудыг судалдаг

Математик програмчлал... (Энэ нь) бүх боломжит хувилбаруудаас хамгийн сайныг нь олох асуудлыг шийдвэрлэх математик аргуудыг авч үздэг.” Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичигт: "Оновчлол гэдэг нь экстремумыг (дэлхийн хамгийн их эсвэл хамгийн бага) олох үйл явц юм. тодорхой функцэсвэл олон боломжит хувилбаруудаас хамгийн сайн (оновчтой) хувилбарыг сонгох. Хамгийн сайн сонголтыг олох хамгийн найдвартай арга бол харьцуулсан үнэлгээбүх боломжит сонголтууд (өөр хувилбарууд)". Өөрөөр хэлбэл, ижил үзэгдэл, системд оновчлох олон шалгуур байж болно. Та олон тооны оновчлолын шалгуурын дагуу ямар ч зүйлийг оновчтой болгож чадна. Түүнээс гадна эдгээр шалгуурууд нь хоорондоо зөрчилдөж болзошгүй тул оновчтой болгохын тулд тэдгээрийг шийдэх шаардлагатай, эс тэгвээс оновчлолын асуудлыг шийдэх нь буруу, өөрөөр хэлбэл хуурамч, аюултай, үр дүнгүй болох болно. Шинжлэх ухааны тодорхой чиглэлийн зорилго, зорилтод үндэслэн эх сурвалжууд оновчлолын агуулгыг өөр өөрөөр тайлбарладаг. Тухайлбал, эдийн засгийн толь бичигт энэ ойлголтыг дараах байдлаар тайлбарласан байдаг: “Оновчилол гэдэг нь үнэ цэнийг тодорхойлох явдал юм эдийн засгийн үзүүлэлтүүд, энэ үед хамгийн оновчтой, өөрөөр хэлбэл системийн оновчтой, хамгийн сайн төлөвт хүрдэг. Ихэнх тохиолдолд хамгийн оновчтой нь тухайн нөөцийн зарцуулалтад хамгийн их үр дүнд хүрэхтэй тохирдог.

эсвэл нөөцийн хамгийн бага зардлаар өгөгдсөн үр дүнд хүрэх.” Өөрөөр хэлбэл, оновчлол нь нөөцийн зардал, тэдгээрийн ашиглалтын үр дүнтэй холбоотой байдаг.

Эдийн засгийн онол дахь оновчлолын тухай ойлголт

Эдийн засагт оновчлолын асуудлыг шинжлэх ухаан, практикийн тулгамдсан асуудал болгон ихэвчлэн дэвшүүлдэг. Дотор эдийн засгийн онолуудОновчлолын боловсруулсан онол боловсруулагдсан бөгөөд эдийн засаг, суурьшлын онол нь ижил төстэй судалгааны объект юм - нийгэм, түүний эдийн засгийн хэрэгцээ, төлбөр тооцооны онол нь хүний ​​​​амьдралын орон зайн талыг харуулдаг ялгаатай.

Эдийн засагчид оновчлолын олон тооны тодорхойлолтыг өгдөг бөгөөд үүнийг төлбөр тооцооны онолын асуултуудад ч ашиглаж болно. "Оновчлол - макро эдийн засгийн зорилтуудтай уялдуулан нийгмийн эдийн засгийн сайн сайхан байдлыг дээд зэргээр нэмэгдүүлэх". Эндээс бид оновчлолыг сайнаар тодорхойлогдсон тодорхой нөөцийг бүрдүүлэх гэсэн ойлголтыг гаргаж чадна. Энэ тохиолдолд бид эдийн засгийн сайн сайхан байдлыг гол сайн сайхан байдлын тухай ярьж байгаа бөгөөд оновчлол нь оновчтой үнэ цэнэ эсвэл үнэт зүйлсийн багцад хүрэх биш харин энэ сайн сайхныг хязгааргүй нэмэгдүүлэхтэй холбоотой юм.

Оновчлолын тухай хамгийн багтаамжтай, гүн гүнзгий тодорхойлолтыг нэгэн цагт В.Парето өгсөн байдаг: “... Хэнд ч хохирол учруулахгүй, зарим хүмүүст ашиг тусаа өгөх аливаа өөрчлөлтийг (өөрсдийнх нь үнэлгээгээр) сайжруулалт гэж үздэг. Энэ шалгуур нь маш өргөн утгатай: оновчлол гэдэг нь зарим үзүүлэлтийг сайжруулах, бусад үзүүлэлтүүд нь муудаагүй тохиолдолд, түүнчлэн эдийн засгийн тогтолцооны хөгжлийн төлөвлөгөөг боловсруулах бүрэлдэхүүний хандлагыг хэрэгжүүлэх үед ийм асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглагддаг. түүнийг бүрдүүлэгч дэд системүүдийн (бүлэгүүдийн) ашиг сонирхлыг харгалзан үздэг. Дээрх тодорхойлолтыг дараахь хэллэгээр албан ёсны болгож болно: В.Паретогийн хэлснээр эдийн засгийн S* төлөвийг өөр В1 төлөвөөс илүү сайн гэж үздэг бөгөөд хэрэв дор хаяж нэг эдийн засгийн субъект S*-ийг илүүд үздэг бол бусад нь дор хаяж тийм биш гэж үздэг. эдгээр мужуудыг хооронд нь ялгах, гэхдээ тэр үед 81-ийг илүүд үздэг хүмүүс байдаггүй; В.Паретогийн хэлснээр 8* төлөв нь бүх аж ахуйн нэгжүүд хоорондоо ялгагдахгүй бол В1 төлөвт хайхрамжгүй ханддаг; Эцэст нь, үүнээс илүү сайн эдийн засгийн бодит байдал байхгүй бол оновчтой. В.Паретогийн оновчлолын шалгуур нь ямар өөрчлөлтийн талаарх ойлголтыг өгдөгөөрөө арга зүйн маш чухал ач холбогдолтой юм. эдийн засгийн системэерэг гэж нэрлэж болно, өөрөөр хэлбэл, ерөнхий сайжруулахад чиглэсэн, аль нь биш. Энэ шалгуурын дагуу зарим субьектүүдийн эдийн засгийн сайн сайхан байдлын өсөлтийг бусдын зардлаар эерэг гэж үзэх боломжгүй юм. Зураг 1-д Б.Паретогийн шалгуур үзүүлэлтийн үр нөлөөг график хэлбэрээр үзүүлж, бусад үзүүлэлтийг дордуулахгүйгээр дор хаяж нэг үзүүлэлтийг сайжруулах "зөвшөөрөгдсөн утгууд"-ын хэсгийг харуулав.

Хүний бүх төрлийн үйл ажиллагааны үндсэн шинж чанараас шалтгаалан оновчлолын талаар нэг нарийн тодорхойлолт өгөх боломжгүй гэж бид үзэж байна. ЗСБНХУ-ын эдийн засгийн төлөвлөгөөт шинж чанараас шалтгаалан оновчлолын асуудлын талаархи судалгаа ихээхэн хөгжсөн. Эдийн засгийн оновчлолын асуудал Зөвлөлтийн эрдэмтдэд шилжих хүртэл тулгарсан зах зээлийн эдийн засаг. Түүнээс гадна, асуудлын ноцтой байдал

Зураг 1. Парето оновчтой байдал

Үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний нэр төрлийн хурдацтай өсөлт, олон тооны үйлдвэрлэлийн байгууламжууд өргөн уудам нутаг дэвсгэрт байрладаг, үүний үр дүнд их хэмжээний ачаа тээвэрлэлт зэргээс шалтгаалан эдийн засгийн оновчлол буураагүй. Барууны эрдэмтэд ижил төстэй асуултуудтай тулгарсан, ялангуяа оновчлолын асуудал Дэлхийн 2-р дайны үед үүнтэй ижил төстэй арга хэмжээ авах шаардлагатай болсон үед хурцаар тавигдаж байв. төвлөрсөн удирдлагаих хэмжээний цэрэг, техник, тоног төхөөрөмж. Сүүлийн хэдэн арван жилийн хугацаанд олон онолын болон хэрэглээний оновчлолын аргуудыг боловсруулсан бөгөөд тэдгээрийг 2-р зурагт системтэйгээр үзүүлэв.

Хот төлөвлөлтийн шинжлэх ухаанд оновчлолын тухай ойлголт

Хот төлөвлөлтөд энэ ойлголтыг Зөвлөлтийн үед хэд хэдэн утгаар ашиглаж байсан. Юуны өмнө энэ нь эдийн засгийн ашиг сонирхолд нийцсэн эдийн засгийг оновчтой болгох үзэл баримтлалтай холбоотой байв. Хот төлөвлөлт нь үйлдвэрлэлийн цогцолборын ашиг сонирхлыг хүн амын ашиг сонирхолд нийцүүлэх зорилготой оновчлолын нэг хэрэгсэл гэж ойлгогддог. Төрөл бүрийн оновчлолын үзэл баримтлал гарч ирсэн бөгөөд хамгийн чухал нь GSNM - хүн ам суурьшсан газруудын бүлгийн системүүдийн тухай ойлголт юм. Энэ нь хөдөөгийн хүн амыг хөдөлмөр эрхлэлтийн газар, соёлын төвүүдээс тусгаарлах, шим мандалд асар их ачааллыг бий болгож буй хотын хэт тэлэлт зэрэг дутагдалтай талуудыг бууруулах замаар суурьшлыг оновчтой болгох оролдлого байв.

GSNM үзэл баримтлалыг хэрэгжүүлэх нь 1970-аад онд боловсруулсан ЗХУ-ын суурьшлын ерөнхий схемийн хүрээнд хийгдсэн. GSNM-ийг бий болгох нь тухайн үед эрчимжиж байсан том, дунд хотуудын бөөгнөрөлийн үйл явцыг оновчтой болгох зорилготой байв. Суурин газруудыг дур зоргоороо “наалдаж” байхын оронд шаталсан зохион байгуулалтыг бий болгох ёстой байсан. Хот төлөвлөлтийн оновчлолын өөр нэг үр дагавар

Зураг 2. Оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн аргууд. Төрөл бүрийн техникүүдийн системчилсэн хураангуй

хотуудын "оновчтой хэмжээ" гэж нэрлэгддэг асуудлыг тодруулж эхлэв. Зарим хотод хэт их хүн ам байгаа учраас хот төлөвлөлтийн шинжлэх ухаанаар тооцоолж болох хамгийн оновчтой хэмжээ гэж ойлгогдсон. “...“Онцтой” хотын тухай ойлголт нь ЗХУ-ын хот төлөвлөлтийн бодлогын хамгийн чухал элементүүдийн нэг хэвээр байв. Ийм оновчтой зүйл байгаа гэдэгт эргэлзэх зүйлгүй байсан. Ямар төрлийн хүн амыг оновчтой гэж үзэхийг тодорхойлох гэж оролдох үед санал зөрөлдөөн эхэлсэн. 1920-иод онд 50,000 хүн ам хамгийн оновчтой мэт санагдсан. Энэ нь цар хүрээ, хотын дэд бүтцийн эдийн засгийн үр өгөөжийг ойлгоход хангалттай том байсан ч хамт олны мэдрэмж, социалист хамтын ёс зүйг сүйтгэх тийм ч том биш байв. 1950-иад оны дундуур. Оновчтой байдлын тооцоо 150 мянгаас 200 мянга хүртэл хэлбэлзэж, 1960 он гэхэд 250-300 мянган хүн болж өссөн бөгөөд энэ үзэл баримтлалын хууль ёсны байдал. асуултад нэрвэгдсэн." Хотын оновчтой хэмжээ нь үнэмлэхүй хэмжээнээс хамаардаггүй тул маргаан схоластик болж хувирав

хүн амын тоо, харин суурин газрын эдийн засаг, газарзүйн байрлал дээр. Өөрөөр хэлбэл, тус бүрдээ хотын үнэмлэхүй биш, харьцангуй хэмжээ чухал юм тодорхой тохиолдолөөр.

Хотын ийм оновчтой хэмжээний тухай асуудал 1960-1970-аад онд ЗХУ-ын томоохон, томоохон хотуудын тоо нэмэгдэж, тэдгээрийн дутагдалтай тал ажиглагдаж эхэлснээр шинэ хэлбэрээр хурцаар тавигдав. "Хотын хамгийн их хэмжээ" (1970) гэсэн гарчигтай нийтлэлд: "Хотын менежментийн үүднээс авч үзвэл нэг хүнд ногдох хөрөнгийн хөрөнгө оруулалт, ашиглалтын зардал бага байдаг хотууд хамгийн хэмнэлттэй хотууд юм. Хэт жижиг хотууд, аварга том хотууд хоёулаа эдийн засгийн хувьд ашиггүй болж хувирдаг. Хотын байгуулалтад эдийн засгийн бүх салбарт нийтлэг зарчим илэрдэг бөгөөд үүний дагуу том эдийн засгийн нэгж нь жижиг нэгжээс илүү үр дүнтэй байдаг. 20 мянга хүртэлх хүн амтай жижиг хотуудад бүтээмж багатай аж ахуйн нэгж, ахуйн үйлдвэрлэлийг бий болгох шаардлагатай байна. Хотууд хөгжихийн хэрээр эдийн засагтай болдог.<.>Хүн амын тоо өсөхийн хэрээр байдал улам дорддог.<.>боломжгүй

инженер техникийн томоохон бүтээн байгуулалт, өмнө нь шаардлагагүй тээврийн төрөлгүйгээр хотын хэвийн үйл ажиллагааг хангах” гэж заасан.

Нийтлэлийн зохиогчид оновчлолын асуудлын хариултыг олж чадсан гэж үзэж байна: "Бүх сайн болон сул талуудыг дэнсэлж, ЗСБНХУ зэрэг олон орны хот төлөвлөлт, эдийн засагчид одоогийн байдлаар хязгаарлалт хийх шаардлагатай байна гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. нэг сая хүн амтай хотуудын өсөлт нь хотын хөгжлийг идэвхжүүлдэг дундаж хэмжээ(манай налуу - A. M.) ".

50 мянгаас 100 мянган хүн амтай дунд хэмжээний хотыг оновчтой гэж үзэж байна. В.И.Переведенцев энэ дүгнэлттэй санал нийлэхгүй байгаа бөгөөд асуудлыг шийдэх гарцыг эдийн засгийн хүрээнд дахин харж байгаа боловч илүү гүнзгийрүүлж байна. Энэ нь хамаарлын шугаман бус шинж чанарыг харуулдаг эдийн засгийн үр ашигхотын хэмжээний талаар: “Хот гэдэг нь зөвхөн хүмүүсийн амьдардаг байшин төдийгүй тэдний ажилладаг үйлдвэрүүд юм. Хотын хэмжээ хөдөлмөрийн бүтээмжид нөлөөлдөг үү? Тийм ээ. Том хот бол үйлдвэрлэл талаасаа ашигтай. Эдгээр нь хуваалцахын ашиг тус юм

эрчим хүч, тээвэр, усан хангамж, ариутгах татуургын байгууламж. Энэ бол мэргэшсэн гэсэн заалт юм ажиллах хүч... Аж үйлдвэрийн нутаг дэвсгэрийн төвлөрөл нь хөдөлмөрийн бүтээмжийг нэмэгдүүлдэг. Тиймээс томоохон хот өөрөө үйлдвэрлэлийг цаашид төвлөрүүлэх угтвар нөхцөлийг бүрдүүлдэг.” Зохиогч цаашид маш том хотод хүнийг "арчлах" нь дунджаас илүү үнэтэй боловч ийм хотод байгаа хүний ​​​​өгөөж нь түүний бодлоор илүү их байдаг гэж тэмдэглэжээ. Тэрээр хэлэхдээ: "Одоогоор хүлээн зөвшөөрөгдсөн хотын оновчтой хэмжээний талаарх ойлголт нь миний бодлоор үндсэн болон арга зүйн хувьд буруу юм. Хэрэв бид зөвхөн хэрэглээг төдийгүй үйлдвэрлэлийг анхаарч үзвэл хамгийн оновчтой хот нь хүний ​​​​арчилгаа нь хямд байдаг хот биш, харин тухайн хүний ​​өгсөн зүйл, түүнд зарцуулсан зүйл хоёрын зөрүүтэй хот байх болно. хамгийн агуу нь байх болно." [Тэнд.]. Үүний үр дүнд тухайн хотын оршин суугчдад хэрэглэсэн өртөг зардлын загвар гарсан бөгөөд энэ нь хамтын ажиллагааны үр нөлөөгөөр хөдөлмөрийн бүтээмж өсөх боломжтой тул хотын хэмжээ томрох тусам эдийн засгийн үр ашгийн өсөлт маш урт хугацаанд үргэлжлэх боломжтойг харуулж байна. өргөн хүрээнд. Өөрөөр хэлбэл, хувь хүн бүрийн эдийн засгийн өгөөжийг нэмэгдүүлэх хандлага үргэлжилсээр байвал хотын оновчтой хэмжээ нь хүссэн хэмжээгээрээ байж болно.

Үүний зэрэгцээ зохиогч хотын оновчтой хэмжээний тухай ойлголтыг бий болгодог. Түүний үзэж байгаагаар хотын хамгийн оновчтой хэмжээг ерөнхийдөө хотын хэмжээ нь өмнө нь төлөвлөж байсан үнэ цэнэтэй нийцэж байгаа шалгуураар тодорхойлдог. “...Том хотын ихэнх таагүй байдал нь өөрийнх нь хэмжээнээс биш, хот төлөвлөлтийн алдаанаас болдог. Эдгээр нь хотын өсөлтийг урьдчилан таамаглахад гарсан алдаа, хотын "тоног төхөөрөмж"-ийн хэмжээ хэмжээтэй нийцэхгүй, цэвэр төлөвлөлтийн алдаа, эцэст нь үйлчилгээний салбарын эдийн засгийн явцуу хандлага юм. Ихэнхдээ хагас сая хүн амтай барилга барихаар төлөвлөж байгаа ч хот сая болж өсдөг. Үүний зэрэгцээ бүх харилцаа холбоо, бүх инженерийн шугам сүлжээ, хотын бүтэц, зохион байгуулалт нь анхны төсөлд төлөвлөсний дагуу үндсэндээ хадгалагдан үлджээ." Үндсэндээ энэ мэдэгдэл нь хотын оновчтой хэмжээний тухай хэлэлцүүлгийг хааж байна - хөгжил нь өөрийн ерөнхий төлөвлөгөөнд нийцсэн хотыг оновчтой гэж хүлээн зөвшөөрсөн.

Энэ шалгуурыг ашиглан оновчтой хотуудыг олоход маш хэцүү гэдгийг хэлэх ёстой, учир нь олон тооны судалгаагаар ерөнхий төлөвлөгөөний гол заалтууд бараг хэзээ ч хэрэгжээгүй байна. Оросын хотууд архагшсан "оновчлолгүй" байдалд байгаа нь харагдаж байна.

Энэхүү хэлэлцүүлгийг дуусгахын тулд В.И.Переведенцевийн өөрийнх нь хотууд хөгжлийнхөө хувьд оновчтой байдлаасаа холдож байна гэсэн шинж тэмдгийн гомдлыг дурдах нь зүйтэй юм: “... Хүн амын өсөлтийн хамгийн өндөр хувь нь хотуудад байсан. 1959 онд 400-600 мянган хүн байсан - 35 гаруй хувь. Манай хот төлөвлөлтөд давамгайлж буй үзэл бодлын дагуу 50-200 мянган хүн амтай хотыг оновчтой гэж үздэг бөгөөд 400 мянга хүртэл хүн амтай хотыг хүлээн зөвшөөрдөг. Энэ нь "зөвшөөрөгдсөн" хязгаараас хэтэрсэн хотууд хамгийн хурдан өссөн гэсэн үг юм. "Онцтой" хотууд мөн хурдан өсч, оновчтой бус (манай налуу - A.M.) болжээ."

Бидний үзэж байгаагаар энэхүү хэлэлцүүлэг нь шинжлэх ухааны үүднээс маш үр дүнтэй боловч хотын оновчтой хэмжээ хэзээ ч олдоогүй тул практик үр дүн нь сөрөг гарсан. Гэсэн хэдий ч түүний онолын үр дүнг дараахь байдлаар ялгаж болно.

1 Хотын оновчлолын тухай ойлголт нэг нэгээр гол параметр- хүн амын тоо - онолын болон практикийн зохих баталгааг аваагүй байна. Ийм үнэ цэнийг тодорхой томъёолж, зөвтгөх боломжгүй байсан. Хотын хөгжлийг оновчтой үнэлэмж рүү үр дүнтэйгээр чиглүүлэх арга зүй зохиогдоогүй.

2 Ийм оновчтой үнэ цэнэ зарчмын хувьд байгаа эсэх асуудал нээлттэй хэвээр байгаа бөгөөд шийдэгдээгүй хэвээр байна. Үүнийг шийдвэрлэхийн тулд Уралын Холбооны дүүргийн төлбөр тооцооны системийг оновчтой болгох чиглэлээр хийгдэж буй судалгааны ажлын хүрээнд боловсруулж буй арга зүйн шинэ арга барил шаардлагатай байна.

3 Хотын оновчтой хэмжээ гэсэн ойлголтын тухай шинэ ойлголт бий болсон бөгөөд энэ нь үнэмлэхүй биш, харин харьцангуй оновчтой хэмжээстэй холбоотой бөгөөд энэ нь үнэмлэхүй биш, харин харьцангуй үзүүлэлтүүдтэй холбоотой юм. Түүнчлэн хотын хэмжээ нь ерөнхий төлөвлөгөөнд заасан параметрүүдтэй тохирч байгаа нь хамгийн тодорхой үзүүлэлт юм.

4 Хотын оновчлолын үзэл баримтлалыг зохиогчид өөрсдийн асуултад асуудалд хангалтгүй түвшинд хандсан. Энэ асуудлыг шийдэх хамгийн боломжит арга бол бие даасан хот биш, харин бүс нутгийн болон үндэсний суурьшлын системийг оновчтой болгох явдал юм. Энэ нь аливаа хот зөвхөн илүү их системийн элемент болж оршдогтой холбоотой юм өндөр түвшин, тухайлбал төлбөр тооцооны систем, түүнийг энэ системээс тусад нь оновчтой болгох нь хэцүү ажил бололтой. Оновчлолын асуудлыг боловсруулах, шийдвэрлэх боломжтой бодит цар хүрээ нь төлбөр тооцооны системийн цар хүрээ юм. Энэ системийн хэмжээ, түвшинг тодорхойлох нь онолын нэмэлт сорилт юм.

Хот төлөвлөлтийн оновчлолын асуудлын төрлүүд

Энэ нь хэд хэдэн онцлох боломжтой болсон гол шалгуурууд, үүгээр нүүлгэн шилжүүлэлтийг оновчтой болгох асуудлыг үнэлэх шаардлагатай. Эдгээр шалгууруудын хослол нь төлбөр тооцооны системийг оновчтой болгох асуудлын мөн чанарыг илтгэх нэг төрлийн матриц юм.

1 Оновчлогдсон нөөцийн өсөлтөд хязгаарлалт байгаа эсвэл байхгүй байгаа эсэх. Оновчлолын зарим асуудлын хувьд онолын хувьд оновчлох шаардлагатай үзүүлэлтийн хязгааргүй өсөлт боломжтой. Эсвэл эсрэгээр, тодорхой эцсийн түвшин байдаг бөгөөд үүний дараа үзүүлэлтийн өсөлт боломжгүй болдог. Бидний хувьд оновчлолын үзүүлэлтийн өсөлт нь хүн амын тоотой холбоотой бөгөөд онолын хувьд тодорхойгүй хугацаагаар өсөх боломжтой тул төлбөр тооцоог оновчтой болгох асуудал эхний хувилбарт хамаарна гэж бид урьдчилсан байдлаар үзэж байна.

2 Нэг оновчтой эсвэл хэд хэдэн оптимум байгаагаар (оновчтой багц). Асуудлын төрлөөс хамааран нэг оновчтой эсвэл хэд хэдэн оновчтой байж болно. Манай тохиолдолд хязгаарлагдмал хавтгай гадаргуу дээр тархалтыг оновчтой болгох хэд хэдэн хувилбар боломжтой тул бид асуудлыг хэд хэдэн оптимумтай гэж урьдчилан тодорхойлж болно.

3 Паретогийн шалгуурыг биелүүлсний дагуу (зарим элементийн оновчлолын параметрийг нэмэгдүүлэх нь бусад элементүүдийн хувьд үүнийг багасгах зардлаар гарахгүй). Энэ тохиолдолд та оновчтой байдлын түвшинг нэмэгдүүлэх боломжтой юу гэсэн асуултанд хариулах шаардлагатай байна.

төлбөр тооцооны системийн зарим элементүүдийг бусад хэсэгт нь хэзээ ч багасгахгүйгээр дахин боловсруулах. Паретогийн шалгуурыг хангасан томоохон суурингийн тогтолцоог бий болгох нь боломжгүй юм шиг байгааг хот төлөвлөлтийн практик харуулж байна. Суурин суурийн тогтолцооны элементүүдийн хөгжил нь суурин газрын шатлалын дагуух хүн амын урсгалын улмаас (дүрмээр бол доод түвшнээс дээд түвшинд) үүсдэг.

4 Оновчлолыг хэдэн шалгуураар хийх ёстой вэ - нэг эсвэл хэд хэдэн. Оновчлол нь олон шалгууртай эсвэл нэг шалгууртай байх ёстой - энд хамгийн том нь байна онолын асуудал. Үүнийг шийдэхийн тулд аль хэдийн боловсруулсан арга зүйн аппаратыг ашиглах шаардлагатай: юуны өмнө макро түвшинд нийгмийн амьдралын үйл ажиллагаа нь түүний гурван үндсэн дэд системийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд бий болдог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэдний үүсэх дарааллаар тэдгээрийг дараах дарааллаар жагсааж болно.

1) Байгалийн экологийн дэд систем.

2) Нийгэм-хүн ам зүйн дэд систем.

3) Эдийн засгийн дэд систем.

Түүхэн хөгжлийн явцад эдгээр дэд системүүд бие биенээ дараалан бий болгосон. Байгалийн экологийн дэд систем нь хүн өөрөөс нь хэмжээлшгүй урт хугацаанд оршин тогтнож байсан тул хувьслын хөгжлийн явцад түүнийг төрүүлсэн. Хүний оюун ухаант хүний ​​үйл ажиллагааны гол чиглэл нь байгалийн баялгийг хамгийн үр ашигтай ашиглах замаар оршин тогтнох, хөгжлийг хангах хүсэл эрмэлзэл болж, байгалийн гамшгаас хараат байдлаа багасгахыг хичээх явдал болжээ. Энэхүү хүслийн улмаас хүний ​​бий болгосон нийгэм-хүн ам зүйн дэд систем нь байгаль экологийн дэд системтэй харьцуулахад ихээхэн бие даасан байдлыг олж авсан. Тэдний хооронд шууд болон урвуу холбоо үүсч, зөрчилдөөн үүсч эхлэв. Тэдгээрийг даван туулахын тулд хүн эдийн засгийн дэд системийг бий болгосон бөгөөд энэ нь хүнд үйлдвэрлэсэн, хэрэглэсэн барааны хэмжээг огцом нэмэгдүүлэх боломжийг олгож, улмаар байгалийн-экологийн дэд системээс тусгаарлагдлаа нэгтгэх боломжийг олгодог. Мэдээжийн хэрэг, энэ тогтолцооны сэдэв нь нийгмийн асуудал гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Моографийн дэд систем нь үндэс угсаа, арьс өнгө, шашин шүтлэг болон бусад үндэслэлээр янз бүрийн нийгэмлэгт нэгдсэн хүмүүсийн цуглуулга юм. Түүхийнхээ туршид хүн төрөлхтөн байгаль-нийгэм-эдийн засаг гэсэн энэхүү гурвалжин хүчний хүрээнд амьдарч, хөгжиж ирсэн.

Таны харж байгаагаар нийгэм ямар хөгжлийн тэргүүлэх чиглэлийг сонгохоос хамаарч төлбөр тооцооны системийг оновчтой болгох гурван шалгуур байдаг. Үүний зэрэгцээ, өмнөх судалгааны хүрээнд дараахь мэдэгдлийг дэвшүүлсэн: нутаг дэвсгэрийн суурьшлын систем нь бидний бодлоор хүн төрөлхтний нийгмийн хөгжлийн гурван дэд системийг нэгтгэдэг элемент юм. Энэ нь хэд хэдэн шалтгааны улмаас тохиолддог.

Нэгдүгээрт, хүн төрөлхтөн, ялангуяа аливаа хүн төрөлхтөн хувьслын замаар үүссэн нутаг дэвсгэрт (ялангуяа газар) үүсч хөгждөг бөгөөд энэ нь юуны түрүүнд биосферийн орон зай - биологийн төрөл зүйл оршин тогтноход тохиромжтой бүс юм. Ийнхүү хүн төрөлхтний аливаа сууринг бий болгох нь юуны түрүүнд биосферт хамаарах нутаг дэвсгэрийг хасч, ашиглахтай холбоотой байдаг. Байгалийн экологийн дэд систем нь бусад дэд системүүдийн хөгжилд хязгаарлагчийн үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд тодорхой нөхцөлд тэдгээрийн хөгжлийн онцлогийг тодорхойлдог.

Хоёрдугаарт, нутаг дэвсгэрийн суурьшлын тогтолцоог хөгжүүлэх нь нийгэм, хүн ам зүйн дэд системийн үйл ажиллагааны шууд тусгал юм. Нутаг дэвсгэрийн суурьшлын тогтолцоо нь тухайн нийгмийн онцлог шинж чанар, түүний түүх, өнөөгийн байдал, хөгжлийн түвшин, хүн ам зүйн бүтцийг төвлөрсөн хэлбэрээр тусгадаг. Эдгээр шинж чанарууд нь хүн амын тоо, нягтрал, хөдөө орон нутаг, хотын хүн амын харьцаа, тархалт, шилжилт хөдөлгөөний урсгалын чиглэл, эрч хүч зэрэг үзүүлэлтээр орон зайн хувьд илэрдэг.

Гуравдугаарт, эдийн засгийн дэд систем нь нийгэм-хүн ам зүйн дэд системийн дериватив нь түүний орон зайн шууд үргэлжлэл бөгөөд орон зайн хувьд хэд хэдэн үндсэн үүргийг гүйцэтгэдэг. Энэ нь шаардлагатай үйлдвэрлэлийг хангах явдал юм

усалгааны үйл явц, суурин хоорондын тээврийн холбоог зохион байгуулах, шаардлагатай байгалийн нөөцийг олборлох. Эдийн засгийн дэд систем нь түүнийг төрүүлсэн нийгэм-хүн ам зүйн дэд системтэй адил байгалийн-экологийн дэд системийн хүрээнд л оршин тогтнож, хөгжиж чадна. Түүний хөгжил нь илүү их хэмжээгээрбайгалийн-экологийн системийн орон зайг шууд сансарт байрлах материаллаг объектууд болон үйл ажиллагааны үр дагавраар нь багасгадаг. Нутаг дэвсгэрийн суурьшлын систем нь хүн төрөлхтний нийгмийн бүх дэд системүүдийн холбогч элемент бөгөөд тэдгээрийн синтез юм. Гадна болон нутаг дэвсгэрийн суурьшлын системгүйгээр эдгээр дэд системүүд оршин тогтнох боломжгүй юм.

Тиймээс бид хоёрдмол утгатай нөхцөл байдалтай тулгараад байна. Нэг талаас, суурин газрыг оновчтой болгох гурван шалгуур байдаг: байгаль орчин, нийгэм, эдийн засаг. Үүний зэрэгцээ судалгаа нь геополитикийн гол шалгуур болох цоо шинэ оновчтой шалгуурыг нэвтрүүлж байна. Энэхүү оновчлолын шалгуурын үндсэн ойлголтыг өгсөн бөгөөд түүний агуулгыг дараах байдлаар харуулсан: нутаг дэвсгэрийн суурьшлын тогтолцоог хөгжүүлэхэд хамгийн тохиромжтой түвшин бол үндэсний түвшин юм. Мөн нутаг дэвсгэрийн суурьшлын системийн жинхэнэ нэгж нь үндэсний системнүүлгэн шилжүүлэх. Төлбөр тооцооны тогтолцооны тодорхой бөгөөд үндэслэл бүхий хил хязгаар нь улсын хил юм.

Үүнтэй холбогдуулан үндэсний суурьшлын тогтолцоо нь зарим хийсвэр хүмүүсийн нийгэмлэг биш харин төрийн үйл ажиллагаанд ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ гэсэн асуулт гарч ирж байна. Бидний бодлоор үндэсний нутаг дэвсгэрийн суурьшлын тогтолцооны оршин тогтнох, үйл ажиллагааны гол зорилго нь оршин тогтнож буй улс, үндэстний үндэсний нутаг дэвсгэрт хамгийн үр дүнтэй, урт хугацааны хяналтыг хангах явдал юм. Нутаг дэвсгэрийн суурьшлын тогтолцоо нь нутаг дэвсгэр, түүн дээр байгаа нөөцийг хамгийн үр ашигтай хөгжүүлэх, хамгийн үр ашигтай байдлыг хангах нэг төрлийн "ноёрхлын бүтэц" юм.

тухайн үндэсний нийгмийг бүхэлд нь болон түүний бие даасан гишүүдийн хөгжил. Үүнээс гадна улс үндэстний тогтвортой байдлыг гадны сөрөг нөлөөллөөс хамгаалах. Орон зайн үр дүнтэй хяналт тавих энэхүү үндсэн шалгуурыг дагаж мөрдөх, дагаж мөрдөхгүй байх нь нутаг дэвсгэрийн суурьшлын тогтолцооны чанарыг үнэлэхэд чухал ач холбогдолтой юм.

Дүгнэлт

Тиймээс хот төлөвлөлтийн оновчлолын мөн чанар ямар байх ёстой вэ гэсэн асуултад онолын хувьд дөрвөн боломжит хариулт байна.

1 Оновчлолыг байгаль орчин, нийгэм, эдийн засгийн гэсэн гурван тусдаа параметрийн аль нэгээр нь хийх боломжтой бөгөөд энэ нь Зөвлөлтийн үед бүс нутгийн төлөвлөлтийн тогтолцооны хүрээнд оновчлолд хүрэх боломжтой гэж үзсэн үед бодитоор хийхийг оролдсон зүйл юм. эдийн засгийн параметрийн дагуу төлбөр тооцооны тогтолцооны социалист ойлголтоор .

2 Гурван тусдаа параметрийг нэгэн зэрэг оновчлох боломжтой (наад зах нь онолын хувьд), тэдгээрийн хооронд байгаа зөрчилдөөнийг арилгах боломжтой. Үндсэндээ ийм оновчлол нь үзэл баримтлалд ойрхон байдаг тогтвортой хөгжил, энэ нь нийгмийн нийгэм-эдийн засгийн хэрэгцээ, түүнийг хангах байгаль орчны чадавхийг тэнцвэржүүлэх хүсэлд суурилдаг.

3 Одоо байгаа улсын нутаг дэвсгэр, түүнд оршин сууж буй үндэстний нутаг дэвсгэрийг хамгийн үр дүнтэй, урт хугацааны хяналтанд байлгахын тулд геополитикийн параметрийн дагуу оновчтой болгох нь чухал юм. Энэ төрлийн оновчлол нь энэхүү судалгааны арга зүйд нийцэж байгаа бөгөөд хамгийн ирээдүйтэй нь бололтой.

4 Байгаль орчин, нийгэм, эдийн засаг, геополитикийн параметрүүдийг нэгэн зэрэг оновчлоход бүх дөрвөн параметрийг нэг дор оновчлох. Бүх параметрүүдийг нэгэн зэрэг оновчтой болгох үед энэ төрлийн оновчлолыг супер оновчлол гэж нэрлэж болно. Ийм байдалд хүрэх нь маш эргэлзээтэй мэт боловч үүнийг санаж байх ёстой

хамгийн тохиромжтой эцсийн үр дүн юм.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт

1 Shuper V.A. Хотын суурингийн өөрөө зохион байгуулалт / Орос. нээлттэй их сургууль М., 1995.

2 Покшишевский В.В. Сибирийн суурин. Түүх, газарзүйн эссе. М., 1951.

3 Brazovskaya N.V. Оновчлолын аргууд: сурах бичиг. тэтгэмж / Алтайн улсын. технологи. нэрэмжит их сургууль I. I. Ползунова [Алсын төв. сургалт]. Барнаул, 2000 он.

4 Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг. 3-р хэвлэл. М., 1975. Т. 19.

5 Raizberg B. A., Lozovsky L. Sh., Starodubtseva E. B. Орчин үеийн эдийн засгийн толь бичиг. 2-р хэвлэл, Илч. М., 1999.

6 Эдийн засаг: тайлбар толь бичиг. М., 2000 он.

7 Переведенцев В.И. Хүн амын шилжилт хөдөлгөөнийг судлах аргууд, М., 1975.

8 Дубровский P. N. Хотын хамгийн их хэмжээсүүд // Шинжлэх ухаан, технологи. 1970. № 6.

9 Мазаев A. G. Үндэсний нутаг дэвсгэрийн суурьшлын тогтолцоог хяналтын хүчин зүйл болгон: геополитикийн хандлага // Эрдмийн товхимол UralNIIproekt RAASN. 2008. No 1. P. 32-37.

10 Мазаев А.Г. Уралын суурингийн тогтолцооны үүсэл, хөгжил (XVII-XIX зуун): үе шат ба геополитикийн онцлог // Эрдмийн товхимол UralNIIproekt RAASN. 2014. No 1. P. 10.

11 Мазаев A. G. Хөдөлгөөнт дундаж аргыг ашиглан Уралын суурингийн тогтолцооны бүтцийг хөгжүүлэх дүн шинжилгээ (XIV зууны сүүл - XX зууны) // Эрдмийн товхимол UralNIIproekt RAASN. 2014. No 3. P. 34.

Практикт тодорхой үр дүнд нэг биш, харин олон янзын аргаар хүрч болох нөхцөл байдал байнга гарч ирдэг. Хувь хүн ижил төстэй нөхцөл байдалд, жишээлбэл, зардлаа хуваарилах, бүхэл бүтэн аж ахуйн нэгж, тэр байтугай аж үйлдвэрийг хуваарилах шийдвэр гаргахдаа өөрийн мэдэлд байгаа нөөцийг хэрхэн ашиглахаа тодорхойлох шаардлагатай бол тулгарч магадгүй юм. хамгийн их гарц, эцэст нь үндэсний эдийн засаг бүхэлдээ. Мэдээжийн хэрэг, олон тооны шийдлүүдээс хамгийн сайныг нь сонгох ёстой.

Эдийн засгийн дийлэнх асуудлыг шийдвэрлэх амжилт нь нөөцийг ашиглах хамгийн сайн, хамгийн ашигтай аргаас хамаарна. Үйл ажиллагааны эцсийн үр дүн нь дүрмээр бол хязгаарлагдмал нөөцийг хэрхэн хуваарилахаас хамаарна.

Оновчлолын аргын мөн чанар (оновчтой програмчлал) нь тодорхой нөөцийн бэлэн байдалд үндэслэн ашиг сонирхлын үзүүлэлтийн хамгийн их буюу хамгийн бага хэмжээг хангахуйц ашиглах (тараах) аргыг сонгох явдал юм.

Шаардлагатай нөхцөлТөлөвлөлтийн оновчтой хандлагыг ашиглах (оновчтой байдлын зарчим) нь төлөвлөлт, удирдлагын шийдвэр гаргах шаардлагатай үйлдвэрлэлийн болон эдийн засгийн нөхцөл байдлын уян хатан байдал, хувилбар юм. Чухам ийм нөхцөл байдал нь эдийн засгийн аж ахуйн нэгжийн өдөр тутмын практикийг бүрдүүлдэг (үйлдвэрлэлийн хөтөлбөрийг сонгох, ханган нийлүүлэгчид хавсаргах, чиглүүлэлт хийх, материалыг огтлох, хольц бэлтгэх).

Тиймээс оновчтой програмчлал нь үйлдвэрлэлийн төлөвлөлтийн хэд хэдэн эрс тэс асуудлыг амжилттай шийддэг. Макро эдийн засгийн шинжилгээ, таамаглал, төлөвлөлтийн чиглэлээр оновчтой програмчлал нь хэрэглээ ба хуримтлал (хуримтлал) -ын оновчтой харьцаа, үйлдвэрлэлийн хөрөнгө оруулалтын оновчтой хувь хэмжээгээр тодорхойлогддог үндэсний эдийн засгийн төлөвлөгөөний (хөгжлийн хөтөлбөр) хувилбарыг сонгох боломжийг олгодог. үндэсний орлого, үндэсний эдийн засгийн өсөлтийн коэффициент ба ашигт ажиллагааны коэффициентийн оновчтой харьцаа гэх мэт .d.

Оновчтой програмчлал нь практик үнэ цэнэтэй үр дүнг авах боломжийг олгодог, учир нь шинж чанараараа энэ нь судалж буй техник, эдийн засгийн үйл явц, үзэгдлийн шинж чанартай бүрэн нийцдэг. Математик болон статистикийн үүднээс авч үзвэл энэ арга нь зөвхөн эерэг хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгдэж, нийтээрээ харилцан хамааралтай боловч чанарын хувьд өөр хэмжигдэхүүнүүдийн нэгдлийг бүрдүүлдэг үзэгдлүүдэд хамаарна. Эдгээр нөхцөлүүд нь дүрмээр бол эдийн засгийн үзэгдлийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнтэй тохирч байна. Эдийн засаг судлаач хүний ​​өмнө янз бүрийн эерэг хэмжигдэхүүний тодорхой багц үргэлж байдаг. Оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэхдээ эдийн засагч үргэлж нэг биш, хэд хэдэн харилцан хамааралтай хэмжигдэхүүн эсвэл хүчин зүйлийг авч үздэг.

Оновчтой програмчлалыг зөвхөн нарийн тодорхойлсон зорилгын хэлбэрээр, нарийн тодорхойлсон хязгаарлалтын дор хамгийн оновчтой үр дүнд хүрэх асуудалд л хэрэглэгдэх боломжтой бөгөөд энэ нь ихэвчлэн бэлэн нөөцөөс (үйлдвэрлэлийн хүчин чадал, түүхий эд, хөдөлмөрийн нөөц гэх мэт) бий болдог. Асуудлын нөхцөл нь ихэвчлэн тэдгээрийн ашиглалтын шинж чанарыг хязгаарладаг харилцан хамааралтай хүчин зүйл, нөөц, нөхцлийн математикийн томъёолсон системийг агуулдаг.

Асуудлыг оруулахад шийдэгдэх боломжтой болно тодорхой тооцоололхарилцан хамааралтай хүчин зүйлс болон хүлээгдэж буй үр дүнгийн хувьд. Тиймээс програмчлалын асуудлын үр дүнгийн оновчтой байдал нь харьцангуй юм. Энэ үр дүн нь зөвхөн үнэлж буй шалгуур, асуудалд оруулсан хязгаарлалтын үүднээс л оновчтой юм.

Дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн аливаа оновчтой програмчлалын асуудлыг дараах гурван цэгээр тодорхойлно.

1) харилцан хамааралтай хүчин зүйлсийн тогтолцоо байгаа эсэх;

2) оновчтой байдлыг үнэлэх хатуу тодорхойлсон шалгуур;

3) байгаа нөөц, хүчин зүйлийн ашиглалтыг хязгаарлах нөхцлийг нарийн тодорхойлох.

Олон боломжит хувилбаруудаас тухайн асуудалд оруулсан бүх нөхцлийг хангасан, сонгосон оновчтой байдлын шалгуурын хамгийн бага буюу хамгийн их утгыг хангасан өөр хослолыг сонгоно. Асуудлын шийдэл нь хүчин зүйлийн сонгосон хослолд тохирсон оновчтой хувилбаруудыг нэг оновчтой төлөвлөгөөнд дараалан ойртуулахаас бүрдэх тодорхой математикийн процедурыг ашиглан хүрдэг.

Математикийн хувьд үүнийг зарим функцийн туйлын утгыг олох, өөрөөр хэлбэл дараахь бодлого болгон бууруулж болно.

Хувьсагч x (х цэг) нь өгөгдсөн X олонлогоор дамжих тохиолдолд max (min) f(x)-ийг ол.

f(x) ® max (min), x I Х (4.1)

Ингэж тодорхойлсон асуудлыг оновчлолын бодлого гэж нэрлэдэг. Х олонлогийг өгөгдсөн бодлогын зөвшөөрөгдөх олонлог гэж нэрлэдэг ба f(x) функцийг зорилгын функц гэнэ.

Тиймээс, оновчлолын ажил гэдэг нь нэг утгаараа оновчтой гэж тооцогдох боломжтой (хэргийн нөхцөл байдлын дагуу зөвшөөрөгдсөн) шийдлүүдийн (Х) тодорхой багц шийдлүүдийг (x) сонгохоос бүрдэх ажил юм. Түүгээр ч зогсохгүй шийдэл бүрийн зөвшөөрөгдөх байдлыг түүний бодит оршин тогтнох боломж, оновчтой байдал нь оновчтой гэсэн утгаараа ойлгодог.

Зөвшөөрөгдөх X багцыг тодорхойлсон хэлбэрээс их зүйл шалтгаална. Ихэнх тохиолдолд үүнийг тэгш бус байдлын системийг ашиглан хийдэг.

q1 (x1, x2, … , xn) (? , = , ?) 0,

q2 (x1, x2, … , xn) (? , = , ?) 0, (4.2)

……………………………..

qm (x1, x2, … , xn) (? , = , ?) 0,

Энд q1, q2, … , qm нь зарим функцууд, (x1, x2, … , xn) = x – замын цэг x нь хэд хэдэн тооны (координат) олонлогоор тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь n хэмжээст арифметик орон зайн цэг юм. Rn. Үүний дагуу X олонлог нь Rn дэх дэд олонлог бөгөөд (x1, x2, ..., xn) I Rn цэгүүдийн олонлогийг бүрдүүлж, тэгш бус байдлын системийг (2.2.2) хангадаг.

f(x) функц нь олох шаардлагатай хамгийн оновчтой (max эсвэл min) f(x1, x2, ..., xn) n хувьсагчийн функц болно.

Зөвхөн max (min)-ийн утгыг (x1, x2, ..., xn) төдийгүй, хэрэв нэгээс олон байвал энэ утга байх цэг эсвэл цэгийг олох шаардлагатай нь тодорхой байна. хүрсэн. Ийм цэгүүдийг оновчтой шийдэл гэж нэрлэдэг. Бүх оновчтой шийдлүүдийн багцыг оновчтой багц гэж нэрлэдэг.

Дээр дурдсан асуудал нь оновчтой (математик) програмчлалын ерөнхий асуудал бөгөөд бүтээн байгуулалт нь оновчтой, тууштай байх зарчим дээр суурилдаг. Ф функцийг зорилгын функц гэж нэрлэдэг бөгөөд тэгш бус байдал (тэнцүү) qi (x1, x2, ... , xn) (? , = , ?) 0, i = 1, 2, ... , m нь хязгаарлалт юм. Ихэнх тохиолдолд хязгаарлалт нь хувьсагчийн сөрөг бус байх нөхцлийг агуулдаг.

x1? 0, x2? 0, …, xn? 0,

эсвэл хувьсагчийн хэсгүүд. Гэсэн хэдий ч энэ нь шаардлагагүй байж магадгүй юм.

Хязгаарлалтын функц ба зорилгын функцын шинж чанараас хамааран математикийн програмчлалын янз бүрийн төрлүүд ялгагдана.

1. шугаман програмчлал – функцууд шугаман;

2. шугаман бус програмчлал – эдгээр функцүүдийн ядаж нэг нь шугаман бус байна;

3. квадрат програмчлал – f(x) нь квадрат функц, хязгаарлалтууд нь шугаман;

4. салгаж болох програмчлал – f(x) нь хувьсагч бүрийн хувьд өөр өөр функцүүдийн нийлбэр, нөхцөл – хязгаарлалт нь шугаман болон шугаман бус байж болно;

5. бүхэл (шугаман эсвэл шугаман бус) програмчлал – хүссэн x цэгийн координат нь зөвхөн бүхэл тоо;

6. гүдгэр програмчлал – зорилгын функц нь гүдгэр, функц – хязгаарлалт – гүдгэр, өөрөөр хэлбэл гүдгэр олонлог дээрх гүдгэр функц гэх мэтийг авч үзнэ.

Хамгийн энгийн бөгөөд нийтлэг тохиолдол бол эдгээр функцууд нь шугаман бөгөөд тус бүр нь дараах хэлбэртэй байдаг.

a1x1 + a2x2 + … anxn + b,

өөрөөр хэлбэл шугаман програмчлалын асуудал байна. Одоогийн байдлаар практикт шийдэгдсэн оновчлолын бүх асуудлын ойролцоогоор 80-85% нь шугаман програмчлалын бодлого байна гэж тооцоолж байна.

Энгийн байдал, бодит таамаглалыг хослуулсан энэ арга нь нэгэн зэрэг сонгосон шалгуурын үүднээс хамгийн сайн төлөвлөгөөг тодорхойлох асар их боломжийг олгодог.

Сонгох зорилготой шугаман програмчлалын чиглэлээр анхны судалгаа хийсэн оновчтой төлөвлөгөөҮйлдвэрлэлийн цогцолбор дахь бүтээлүүд нь манай зууны 30-аад оны сүүлчээс эхэлсэн бөгөөд Л.В. Канторович. Дотоодын шинжлэх ухааны уламжлалд тэрээр энэ аргыг анхны хөгжүүлэгч гэж тооцогддог.

30-аад онд эдийн засаг, аж үйлдвэрийн эрчимтэй хөгжлийн үед Зөвлөлт Холбоот УлсКанторович математикийн судалгааны тэргүүн эгнээнд явж байсан бөгөөд онолын боловсруулалтаа ЗХУ-ын өсөн нэмэгдэж буй эдийн засгийн практикт хэрэгжүүлэхийг эрэлхийлдэг байв. 1938 онд түүнийг фанерын үйлдвэрийн лабораторийн зөвлөхөөр томилоход ийм боломж гарч ирэв. Тэрээр нөөцийн хуваарилалтын аргыг боловсруулах үүрэг хүлээсэн. тоног төхөөрөмжийн гүйцэтгэлийг нэмэгдүүлэх боломжтой байсан бөгөөд Канторович асуудлыг математикийн томъёогоор томьёолж, олон тооны хязгаарлагчийн нөлөөгөөр шугаман функцийг максимум болгож чадсан. Хэдийгээр цэвэр эдийн засгийн боловсролгүй байсан ч тэрээр олон тооны хязгаарлалтын дор хамгийн их байлгах нь эдийн засгийн үндсэн асуудлуудын нэг бөгөөд фанерын үйлдвэрт төлөвлөлтийг хөнгөвчлөх аргыг тариалангийн талбайн оновчтой ашиглалтыг тодорхойлох эсвэл хамгийн олон салбарт ашиглах боломжтой гэдгийг мэддэг байсан. хөдөлгөөний урсгалыг үр ашигтай хуваарилах.

Баруунд энэ аргын хөгжлийн талаар ярихдаа Голланд гаралтай Америкийн математик эдийн засагч Тяллинг Коопмансын тухай хэлэх хэрэгтэй.

Худалдааны флотын номлолд Коопманс холбоотны флотын чиглэлийг ачаа хүргэх зардлыг хамгийн бага хэмжээнд хүртэл бууруулахыг хичээсэн. Даалгавар нь маш нарийн төвөгтэй байсан: олон мянган худалдааны хөлөг онгоцууд дэлхийн өнцөг булан бүрт тархсан олон зуун боомтуудын хооронд далайн замаар сая сая тонн ачаа тээвэрлэдэг. Энэхүү ажил нь Купманст математикийн мэдлэгээ эдийн засгийн суурь асуудал буюу өрсөлдөгч хэрэглэгчдийн дунд хомс нөөцийг оновчтой хуваарилах асуудалд ашиглах боломжийг олгосон юм.

Коопманс үйл ажиллагааны шинжилгээ хэмээх аналитик аргыг боловсруулсан нь эдийн засагчид болон менежерүүдийн маршрутын хуваарилалтад хандах хандлагыг эрс өөрчилсөн. Тэрээр анх 1942 онд энэ аргыг "Янз бүрийн зам дээрх ачааны хоорондох солилцооны харьцаа" гэж нэрлэж, хуваарилалтын асуудлыг хязгаарын хүрээнд хамгийн их байлгах математикийн бодлого болгон авч үзэх боломжийг харуулсан. Хамгийн их хэмжээгээр нэмэгдэх үнэ цэнэ нь боомт бүрт хүргэсэн ачааны зардлын нийлбэртэй тэнцэх ачааны өртөг юм. Хязгаарлалтуудыг ашигласан үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн тоо (жишээлбэл, хөлөг онгоц, цаг хугацаа, хөдөлмөр) -ийг янз бүрийн чиглэлд хүргэх ачааны хэмжээтэй харьцуулсан тэгшитгэлээр илэрхийлсэн бөгөөд аль нэг зардлын үнэ нь бэлэн байгаа хэмжээнээс хэтрэхгүй байх ёстой. .

Коопманс хамгийн их болгох асуудал дээр ажиллаж байхдаа эдийн засгийн онол болон менежментийн практикт өргөн хэрэглэгддэг математик тэгшитгэлүүдийг боловсруулсан. Эдгээр тэгшитгэлүүд нь үйлдвэрлэлийн өртөг тус бүрийн хувьд хамгийн тохиромжтой өрсөлдөөнт зах зээлийн нөхцөлд энэ зардлын үнэтэй тэнцэх коэффициентийг тодорхойлдог. Ийнхүү үйлдвэрлэлийн үр ашгийн онолууд ба түгээлтийн онолуудын хооронд үндсэн холбоо үүссэн өрсөлдөөнт зах зээл. Нэмж дурдахад, Коопмансын тэгшитгэл нь төв төлөвлөгчдөд маш их ач холбогдолтой байсан бөгөөд эдгээр тэгшитгэлийг ашиглан янз бүрийн орцод тохирох үнийг тодорхойлох боломжтой байсан бол оновчтой замыг сонгохдоо ашгийг нэмэгдүүлэх үүрэг хүлээсэн орон нутгийн захирлуудын үзэмжээр үлдээдэг байв. Үйл ажиллагааны шинжилгээний аргыг аливаа менежер үйлдвэрлэлийн үйл явцыг төлөвлөхдөө өргөн ашиглаж болно.

1975 онд Л.В. Канторович, Тяллинг Си Купманс нар "нөөцийн оновчтой хуваарилалтын онолд оруулсан хувь нэмрийг нь үнэлэн" Нобелийн шагнал хүртжээ.

Шугаман програмчлалын чиглэлээр хийсэн анхны судалгааны талаар ярихад Америкийн өөр нэг эрдэмтэн Жорж Д.Данзиг дурдахгүй өнгөрч болохгүй. Шугаман програмчлалын аргын тодорхой томъёолол нь түүний Дэлхийн 2-р дайны үед АНУ-ын Агаарын цэргийн хүчинд хийж гүйцэтгэсэн ажлын үеэс эхэлж, тоног төхөөрөмж, логистикийн нөөц бүрдүүлэх, үйлдвэрлэх, засвар үйлчилгээ хийх зэрэг асуудлаар нэг томоохон байгууллагын үйл ажиллагааг зохицуулах асуудал үүссэн. мөн өөр хувилбарууд болон хязгаарлалтууд байсан. Нэмж дурдахад Ж.Данзинг нэгэн цагт В.В. Леонтьев, шугаман оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх симплекс арга (тэдгээрийг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашигладаг) нь оролт-гаралтын балансын аргын анхны практик хэрэглээний нэгтэй холбогдуулан гарч ирэв.

ОРШИЛ

ОНОВЧЛУУЛАХ АРГЫН ТАНИЛЦУУЛГА

2. ОНОВЧЛОЛЫН ОНОЛЫН ҮНДЭС
2.1 Төлөвлөгөөний параметрүүд
2.2 Зорилгын функц (төлөвлөгөө)

3. НЭГ ХУВЬСАГЧИЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА
3.1 Нэг хувьсагчийн функц, түүний шинж чанарын тодорхойлолт
3.2 Эдийн засаг дахь функцийн судалгаа. Хамгийн их ашиг олох
3.3 Глобал экстремумын тодорхойлолт
3.4 Гүдгэр, хотгор функцууд
3.5 Оновчтой байдлын шалгуур
3.6 Optima-г тодорхойлох

4. НЭГ хэмжээст оновчлол
4.1 Интервалыг арилгах арга
4.1.1 Скан хийх арга
4.1.2 Сегментийг хагасаар хуваах арга
4.1.3 Алтан харьцааны арга
4.1.4 Интервалыг хасах аргын харьцуулсан шинж чанар
4.2 Олон гишүүнт ойртох ба цэгийн үнэлгээний аргууд
4.2.1 Параболик ойртуулах арга
4.2.2 Пуэллийн арга
4.3 Нэг хэмжээст хайлтын аргуудын харьцуулалт

5. ОЛОН ХУВЬСАГЧИЙН ФУНКЦУУД
5.1 Олон хувьсагчийн функцууд, тэдгээрийн тэмдэглэгээ, тодорхойлолтын хүрээ
5.2 Эдийн засагт хэрэглэгддэг олон талт функцууд
5.3 Олон хувьсагч функцийн хэсэгчилсэн деривативууд
5.4 Хэсэгчилсэн деривативын эдийн засгийн утга
5.5 Дээд зэрэглэлийн хэсэгчилсэн дериватив
5.6 Хэд хэдэн хувьсагчийн функцийн шинж чанарууд
5.7 Чиглэлийн дериватив. Градиент. Функцийн түвшний шугамууд
5.8 Хэд хэдэн хувьсагчийн функцийн экстремум

6. ОЛОН ХЭМЖЭЭТ НӨХЦӨТГҮЙ ГРАДИЕНТ ОНОВЧЛОЛТ
6.1 Аргын тухай ойлголт
6.2 Градиент буурах арга
6.3 Хамгийн огцом буух арга

7. ХЯЗГААРЛАЛТАЙ АСУУДЛЫН ОНЦГОЙ БАЙДЛЫН ШАЛГУУР
7.1 Тэнцүү хэлбэрийн хязгаарлалттай холбоотой асуудлууд
7.2 Лагранжийн үржүүлэгч
7.3 Лагранжийн үржүүлэгчийн эдийн засгийн тайлбар
7.4 Кун-Такерын нөхцөл
7.4.1 Кун-Такерын нөхцөл ба Кун-Такерын асуудал
7.5 Кун-Такерын теоремууд
7.6 Эмээлийн цэг байх нөхцөл

8. ДИНАМИК ПРОГРАМЧЛАЛЫН ЗАГВАР
8.1 Динамик програмчлалын сэдэв
8.2 Динамик програмчлалын асуудлын мэдэгдэл
8.3 Динамик удирдлагын үйл явцын оновчтой байдлын зарчим ба математик тодорхойлолт
8.4 Динамик програмчлалын аргын хэрэглээний ерөнхий схем
8.5 Хоёр хэмжээст нөөцийн хуваарилалтын загвар
8.6 Нөөцийн оновчтой хуваарилалтын дискрет динамик загвар
8.7 Техник хангамжийг шинэчлэх оновчтой стратегийг сонгох
8.8 ачаа тээвэрлэх оновчтой замыг сонгох
8.9 Үйл ажиллагааны оновчтой дарааллыг бий болгох арилжааны үйл ажиллагаа

ТООЦОО, ГРАФИК ДААЛГАВАР ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ, БҮРТГҮҮЛЭХ ДҮРЭМ

ТООЦОО, ГРАФИК ДААЛГАВАР 1

ТООЦОО, ГРАФИК ДААЛГАВАР 2

ТООЦОО, ГРАФИК ДААЛГАВАР 3

Уран зохиол

ОРШИЛ

Мэдлэгийн янз бүрийн салбарыг математикчлах нь одоогоор шинэ зүйл биш юм. Математикийн аргуудыг олон төрлийн үйл ажиллагааны салбарт өргөнөөр нэвтрүүлж байгаа нь өнөөдөр хэнийг ч гайхшруулахаа больсон. Эдгээр нь зөвхөн техник, эдийн засгийн шинжлэх ухаан төдийгүй эдгээр аргууд нь удаан хугацаанд үр дүнгээ өгч байгаа төдийгүй одоо хөгжиж буй янз бүрийн хэрэглээний менежментийн шинжлэх ухаанууд юм: менежмент, удирдлагын шийдвэр гаргах, нийгэм, эдийн засгийн таамаглал гэх мэт.

Хэрэглээний шинжлэх ухаан нь одоо байгаа математикийн хэрэгслийг ашиглан шинээр гарч ирж буй асуудлуудыг шийдвэрлэхийн тулд өөрийн замаар хөгжиж, тэдний хэрэгцээ шаардлагад нийцүүлэн математикийн тодорхой салбаруудын хөгжлийг өдөөдөг.

Энэхүү гарын авлага нь оновчлолын аргыг судалж буй эдийн засгийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнуудад зориулагдсан болно. Энэ хичээлийн материалыг амжилттай эзэмшихийн тулд дээд математикийн тодорхой мэдлэг шаардагддаг тул гарын авлагад эдгээр зүйлийг тусгасан болно. Материалыг холбогдох эдийн засгийн хэрэглээ дагалддаг. Эдийн засаг дахь хэрэглээ нь бие даасан ашиг сонирхолд нийцсэн тохиолдолд тэдгээрийг тусгай хэсгүүдэд хуваадаг.

Энэхүү заавар нь одоо байгаа зүйлсийг орлохгүй сургалтын хэрэглэгдэхүүнтооцооллын аргын математикийн тал дээр зориулагдсан эрдэм шинжилгээний төлөвлөгөө. Гол ажил бол асуудлыг шийдвэрлэх хэрэгсэл болох тооцооллын аргуудтай танилцах, танилцуулсан аргуудын логик бүтэц, тэдгээрийн харьцуулсан давуу болон сул талуудын талаар тодорхой ойлголттой болох явдал юм.

Гарын авлагатай ажиллахдаа оюутан эхлээд онолын материалтай танилцаж, дараа нь хэсэг бүрийн онолын хэсгийн дараа шууд байрлах практик хэсгийг судалж үздэг. Бүлэг бүр нь сурагч өөрийгөө хянах боломжтой хяналтын асуултуудыг агуулдаг. Үүний дараа оюутан шалгалтаа дуусгана. хөтөлбөрөөр хангагдсан. Дараа нь тестхянуулахаар илгээсэн. Хэрэв хянагч алдаа илрүүлсэн эсвэл мэдлэгийн цоорхойг олж мэдсэн бол холбогдох хэсгүүдэд дахин буцаж очоод материалыг бүрэн шингээх хүртэл дахин ажиллахыг зөвлөж байна.

"Оновчлолын арга ба хяналтын онол" хичээлийн зайн боловсролын системд зориулсан боловсрол, практик гарын авлага нь мэдлэгийн хяналтын суурин бус хэлбэр бүхий оюутны бие даасан ажилд зориулагдсан болно.

Сахилгын хүрээнд 3.5 жил суралцаж буй оюутнууд таван жилийн сургалтын явцад гурван тооцоо, график даалгавар гүйцэтгэдэг - хоёр дахь, гурав дахь нь. Үүнтэй төстэй асуудлуудын шийдлийг гарын авлагын онолын болон практик хэсэгт авч үзсэн болно.

Сургалт дууссаны дараа оюутнууд шалгалт өгдөг. Туршилтын асуултуудыг гарын авлагын хэсэг бүрийн төгсгөлд заасан хяналтын асуултуудын үндсэн дээр эмхэтгэсэн болно.

Бүлэг 1. ОНОВЧЛОЛЫН АРГЫН ТАНИЛЦУУЛГА

"Оновчлол" гэдэг нэр томьёо нь маш өргөн хэрэглэгддэг тул тухайн нөхцөл байдлаас шалтгаалж болно. Хамгийн оновчтой (Латин хэлнээс optimum - хамгийн сайн) - хамгийн таатай нөхцлийн багц; өгөгдсөн нөхцөл, нөөцийн дагуу асуудлыг шийдвэрлэх хамгийн сайн сонголт эсвэл зорилгодоо хүрэх арга зам. Эдийн засгийн оновчтой Өргөн утгаараа - үйлдвэрлэлийн хамгийн үр ашигтай үйл ажиллагаа, явцуу утгаараа - материаллаг нөөцийг хамгийн сайн ашиглах, энэ нь боломжтой үр дүнд хүрдэг. хамгийн их нөлөөүйлдвэрлэл эсвэл боломжит хамгийн бага зардал.

ОновчлолЭнэ нь хамгийн сайн сонголтыг сонгох үйл явц эсвэл системийг хамгийн сайн (оновчтой) төлөвт хүргэх үйл явц бөгөөд бүх нэмэгдүүлэх эсвэл багасгах элементүүд эсвэл эмээлийн цэгүүдийг олохоос бүрддэг. Оновчлол нь эдийн засгийн шинжилгээний гол цөм юм. Идэвхгүй эдийн засгийн загваруудад (ерөнхий тэнцвэрийг судалдаг загварууд гэх мэт) бид шийдвэр гаргагчийн оновчтой зан үйлийг сонирхдог. Идэвхтэй загваруудад (үр ашигтай өсөлтийн загвар гэх мэт) бид өөрсдөө хамгийн оновчтой хувилбарыг авах сонирхолтой байдаг. IN өнгөрсөн жилОрц-гаралтын загвараас үйлдвэрлэлийн процессыг шинжлэх загвар руу, өсөлтийн энгийн загвараас оновчтой, үр ашигтай өсөлтийн замналыг судалдаг загварт шилжих хандлага ажиглагдаж байна.

Оновчлолын аргууд– функцийн экстремумыг хайх аргуудыг (практик бодлогод - оновчтой байдлын шалгуур) хязгаарлалттай эсвэл хязгаарлалтгүй практикт өргөн ашигладаг. Энэ нь юуны түрүүнд оновчтой загвар (хамгийн сайн нэрлэсэн технологийн горимыг сонгох, бүтцийн элементүүд, технологийн гинжин хэлхээний бүтэц, нөхцөл байдал) юм. эдийн засгийн үйл ажиллагаа, ашигт ажиллагааг нэмэгдүүлэх гэх мэт), хяналтын объектуудын математик бус загварыг барихад оновчтой хяналт (үлдэгдэлийг багасгах) янз бүрийн бүтэцзагвар ба бодит объект) болон бусад олон асуудлыг шийдвэрлэх эдийн засгийн болон нийгмийн асуудлууд(жишээлбэл, бараа материалын менежмент, хөдөлмөрийн нөөц, хөдөлгөөний урсгал гэх мэт).

Оновчлолын аргууд нь математик загварчлалын нэг салбар юм.

Эдгээр сэдвүүд нь аж үйлдвэрийн үйлдвэрлэлийн бодит объект, эдийн засаг, санхүүгийн болон бусад асуудлыг судлахад үүсдэг математик загварчлалын өргөн хүрээний асуудлыг хамардаг.

Загвар- энэ нь судалгааны явцад анхны объектыг орлуулж, шууд судлах нь анхны объектын талаар шинэ мэдлэг олгох материаллаг эсвэл оюун санааны төсөөлөлтэй объект юм.

Тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд оновчлолын онолын математикийн үр дүн, тоон аргыг ашиглахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

· оновчтой болгох системийн хил хязгаарыг тогтоох;

· "хамгийн сайн"-ыг тодорхойлохын тулд хувилбаруудад дүн шинжилгээ хийх боломжтой тоон шалгуурыг тодорхойлох;

· шинж чанарыг тодорхойлох, хувилбаруудыг тодорхойлоход ашигладаг систем доторх хувьсагчдыг сонгох;

· хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тусгасан загвар бүтээх.

Энэ үйлдлүүдийн дараалал нь агуулгыг бүрдүүлдэг оновчтой болгох асуудлыг боловсруулах үйл явц .

Практик үйл ажиллагаанд тулгардаг математик загварчлалын зарим асуудлыг албан ёсны математик тайлбараас илүү утга учиртай авч үзье.

Нөөцийн оновчтой хуваарилалтын асуудал.Ерөнхийдөө эдгээр ажлуудыг дараах байдлаар тодорхойлж болно. Бэлэн мөнгө, материаллаг нөөц (жишээлбэл, түүхий эд, хагас боловсруулсан бүтээгдэхүүн, хөдөлмөрийн нөөц, төрөл бүрийн тоног төхөөрөмж гэх мэт) гэж ойлгож болохуйц тодорхой хэмжээний нөөц байдаг. Эдгээр нөөцийг ашиглалтын янз бүрийн объектуудын хооронд тодорхой хугацаанд эсвэл янз бүрийн объектуудын хооронд хуваарилах сонгосон аргаас хамгийн их үр ашгийг олж авахын тулд хуваарилах ёстой. Үр ашгийн үзүүлэлт нь жишээлбэл ашиг, зах зээлд нийлүүлэгдэх бүтээгдэхүүн, хөрөнгийн бүтээмж (оновчтой шалгуурыг нэмэгдүүлэх зорилтууд) эсвэл нийт зардал, өртөг, өгөгдсөн ажлыг дуусгах хугацаа гэх мэт үйлчилж болно. (оновчтой байдлын шалгуурыг багасгах асуудал).

Анхны хөрөнгийн хэмжээ байгаа P 0, үүнийг тараах ёстой Пжилийн хооронд Саж ахуйн нэгжүүд. гэсэн үг ба ki (k = 1,..., n; i = 1,..., S), онцолсон к-мжил i-раж ахуйн нэгж, хэмжээгээр орлого бий болгох ф ки (у ки)мөн оны эцэс гэхэд тэд тоо хэмжээгээрээ буцаж ирдэг j ки (у ки). Дараагийн хуваарилалтад орлого оролцох (хэсэгчилсэн эсвэл бүрэн) эсвэл оролцохгүй байж болно.

Нөөц хуваарилах ийм аргыг (төлөвлөгөөний жил бүр аж ахуйн нэгжид хуваарилах хөрөнгийн хэмжээ) тодорхойлох шаардлагатай бөгөөд ингэснээр нийт орлого нь Саж ахуйн нэгжүүдэд зориулсан Пжил дээд тал нь байсан. Тиймээс нөөцийн хуваарилалтын үйл явцын үр ашгийн үзүүлэлт болгон Пжилээс авсан нийт орлого Саж ахуйн нэгжүүд:

Эхэнд байгаа нөөцийн тоо kthжилийн үнэ цэнээр тодорхойлогдоно Pn 1(төрийн параметр). Удирдлага асаалттай k-эзлэхүүналхам бол хувьсагчийг сонгох явдал юм у к 1 , у к 2 , …, у кс, хуваарилагдсан нөөцийг зааж k-эзлэхүүнжил i-раж ахуйн нэгж.

Хэрэв орлого нь цаашдын хуваарилалтад оролцдоггүй гэж үзвэл үйл явцын төлөвийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

Хэрэв орлогын тодорхой хэсэг нь аль ч жилд цаашид хуваарилагдахад оролцсон бол сүүлчийн тэгш байдлын баруун талд харгалзах утгыг нэмнэ.

Тодорхойлох хэрэгтэй н ссөрөг бус хувьсагч мөн ки,нөхцөлийг хангах (2) болон функцийг нэмэгдүүлэх (1).

Бараа материалын оновчтой менежмент.Бараа материалын оновчтой менежментийг авч үздэг асуудлын ангилал нь хамгийн төвөгтэй асуудлуудын нэг юм. Энэ нь бараа материалын менежментийн асуудалд үйл явц нь цаг хугацааны явцад аяндаа явагддаг бөгөөд удирдлага нь өмнөх үеүүдэд систем ирсэн төлөвийг харгалзан тодорхой хугацаанд шийдвэр гаргахаас бүрддэгтэй холбоотой юм. Нэмж дурдахад эдгээр асуудлууд нь дүрмээр бол хувьсагчдын салангид шинж чанартай холбоотой байдаг тул шийдвэрлэхэд нэлээд хэцүү байдаг.

Бараа материалын менежментийн асуудал нь эдийн засаг, математикийн аргууд, түүний дотор математик програмчлалын аргуудыг практикт ашиглах хамгийн чухал чиглэлүүдийн нэг юм.

Бараа материалын менежментийн асуудлыг боловсруулахдаа дараахь ойлголтуудыг ашигладаг.

Нөөц -энэ нь ямар нэгэн мөнгөн эсвэл материаллаг үнэт зүйлс, тэдгээрийг үе үе нөхөж (үйлдвэрлэсэн, нийлүүлсэн гэх мэт) дараа дараагийн хугацаанд зарцуулах зорилгоор тодорхой хугацаагаар хадгалдаг. Бараа материалын аль ч цэгийн түвшинг бараа материалын анхны түвшнээр нэмээд нөхөн дүүргэлт, хэрэглээг хасч тооцож, эхний мөчөөс одоогийн хүртэлх хугацаанд тодорхойлно.

Бараа материалын менежмент нь ерөнхийдөө нөөц ба хэрэглээ гэсэн хоёр үндсэн хүчин зүйлийн хоорондын хамааралд нөлөөлөхөөс бүрддэг. Удирдлагын зорилго нь бараа материалыг хадгалах зардал, хангамжийн зардал, нөхөн олговор, торгууль гэх мэт зардлуудаас хамааран зарим шалгуурыг оновчтой болгох явдал юм.

Ийм ерөнхий томъёололд ийм асуудлууд нь олон төрлийн практик хэрэглээтэй байж болно. Жишээлбэл, бараа материал гэдэг нь компанийн бүтээгдэхүүн, тасралтгүй үйлдвэрлэгдэж (нөхөн нөхөгдөж), тодорхой салангид багцаар (хэрэглээ) хэрэглэгчдэд хүргэдэг гэж ойлгож болно. Энэ тохиолдолд бүтээгдэхүүний эрэлтийг урьдчилан тодорхойлсон (детерминист эрэлт) эсвэл санамсаргүй хэлбэлзэлтэй (стохастик асуудал) гэж үздэг. Бараа материалын менежмент нь өгөгдсөн эрэлт хэрэгцээг хангахад шаардагдах бүтээгдэхүүний хэмжээг тодорхойлохоос бүрдэнэ. Зорилго нь нөөцийг хадгалах, нөхөн сэргээх нийт зардлыг багасгах явдал юм.

Бараа материал гэдэг нь үйлдвэрлэлийн явцад (зардал) тасралтгүй хэрэглээг хангах зорилготой салангид багцаар нийлүүлсэн түүхий эд болон бусад материалын нөөц (нөхөн) гэж ойлгож болно. Оновчтой байдлын шалгуур нь бараа материалыг хадгалах, эргэлтийн хөрөнгийг царцаах, бараа материал нийлүүлэх нийт зардал байж болно.

Бараа материал нь дэлгүүрт тодорхой хэмжээгээр нийлүүлдэг, тасралтгүй хангах зорилготой бараа байж болно, гэхдээ хэрэглэгчийн эрэлтийн санамсаргүй хэлбэлзэлтэй холбоотой. Оновчтой шалгуур нь хангамжийн нийт зардал, бараа материалыг хадгалах, үйлдвэрлэлийн хэмнэлийн өөрчлөлт; эрэлтийн өөрчлөлттэй холбоотой.

Бараа материал нь хязгаарлагдмал багтаамжтай агуулахад хадгалагдаж буй улирлын чанартай бараа байж болно. Барааг цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг үнээр янз бүрийн хэмжээгээр худалдан авч, зарж болно. Асуудал нь хамгийн их нийт ашгийг хангах худалдан авалт, борлуулалтын бодлогыг тодорхойлох явдал бөгөөд агуулахын асуудлын жишээ юм.

Орлуулах асуудал.Практикт тулгардаг эдийн засгийн чухал асуудлын нэг бол хуучин машин, үйлдвэрлэлийн барилга, нэгж, машин гэх мэт, өөрөөр хэлбэл хуучин тоног төхөөрөмжийг шинэ төхөөрөмжөөр солих оновчтой стратегийг тодорхойлох явдал юм.

Тоног төхөөрөмжийн хөгшрөлт нь түүний бие махбодийн болон ёс суртахууны элэгдэлд ордог бөгөөд үүний үр дүнд хуучин тоног төхөөрөмж дээр бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх үйлдвэрлэлийн өртөг нэмэгдэж, засвар, үйлчилгээний зардал нэмэгдэж, бүтээмж, шингэний үнэ цэнэ буурдаг.

Хуучин техникээ зарж, шинэ техникээр солих нь их зардал гаргаж ажиллуулахаас илүү ашигтай үе ирдэг. Энэ тохиолдолд тоног төхөөрөмжийг ижил төрлийн шинэ тоног төхөөрөмжөөр эсвэл техникийн дэвшлийг харгалзан шинэ, техникийн хувьд илүү дэвшилтэт тоног төхөөрөмжөөр сольж болно.

Тоног төхөөрөмжийг солих оновчтой стратеги бол солих хамгийн оновчтой хугацааг тодорхойлох явдал юм. Солих хугацааг тодорхойлохдоо оновчтой байх шалгуур нь хамгийн их байх ёстой тоног төхөөрөмжийг ажиллуулах ашиг, эсвэл авч үзэж буй хугацааны нийт ашиглалтын зардал байж болно.

Хяналтын оновчтой асуудлууд.Ерөнхийдөө энэ төрлийн асуудалд цаг хугацааны явцад хуваарилагдсан тасралтгүй хяналтын үйлдлийг олохтой холбоотой ажлууд багтдаг. Эдийн засгийн шинжлэх ухаанд эдгээр нь юуны түрүүнд хөгжлийн чиг хандлагыг урьдчилан таамаглах, урт хугацааны хөрөнгө оруулалт гэх мэт асуудлууд юм. Жишээлбэл, хөрөнгө оруулалтын хэмжээг цаг хугацааны функцээр тооцдог нийт хэрэглээний санг оновчтой болгох асуудал (асуудал) хөрөнгө оруулалтын хоцрогдолтой эсвэл харгалзахгүйгээр томъёолж болно), хөнгөлөлттэй хэрэглээг нэмэгдүүлэх асуудал гэх мэт.

Эдгээр бүх ангиллын асуудлууд (мөн тэдгээрийн бүтэц нь бүрэн гүйцэд биш) тэдгээрийг шийдвэрлэхийн тулд шугаман болон шугаман бус програмчлалын тусгай математикийн аргууд, динамик програмчлал, хамгийн дээд зарчим болон бусад аргыг ашиглахыг шаарддаг. Асуудлыг шийдвэрлэхдээ тооцоолох ажлын салшгүй хэсэг нь шугаман бус тэгшитгэл ба тэдгээрийн системийг шийдвэрлэх, интегралыг тооцоолох, дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх гэх мэт асуудлууд байж болно.

Маш олон тооны тоон оновчлолын аргууд байдаг. Гол нь байж болно ангилах дараах байдлаар:

· Шийдвэрлэж буй асуудлын хэмжээсийн дагуу: нэг хэмжээст ба олон хэмжээст;

Алхам үүсгэх аргын дагуу олон хэмжээст аргуудыг дараахь төрлүүдэд хуваана.

q градиент:

o градиентийг тооцоолох аргаар: хосолсон түүвэр болон төвийн түүврээр;

o дууны давтамжийг засах алгоритмын дагуу;

o шинэ цэгийг тооцоолох алгоритмын дагуу: нэг алхам ба олон алхам;

q градиентгүй: хувьсагчийн ээлжийн өөрчлөлттэй, хувьсагчийн нэгэн зэрэг өөрчлөлттэй;

q санамсаргүй хайлт: цэвэр санамсаргүй стратеги, холимог стратеги бүхий;

· идэвхтэй хязгаарлалт байгаа эсэхээс хамааран;

· хязгаарлалтгүйгээр (болзолгүй);

· хязгаарлалттай (нөхцөлт);

· тэгш эрх зэрэг хязгаарлалттай;

· тэгш бус байдал зэрэг хязгаарлалттай;

· холимог.

Нэг хэмжээст оновчлолын аргууд нь зарим "олон хэмжээст" аргуудын үндэс суурь болдог. Олон хэмжээст градиент оновчлолд шалгуур үзүүлэлтийн янз бүрийн чиглэлд өөрчлөгдөх хурдаас хамааран сайжруулах дарааллыг бий болгодог. Энэ тохиолдолд сайжруулах дараалал гэж бид дараах дарааллыг хэлнэ x 0, x 1, …, x i, …,Оновчтой байдлын шалгуур үзүүлэлтийн утга өмнөхөөсөө илүү байгаа цэг бүрт. Градиентгүй аргуудын хувьд сайжруулалтын дарааллыг бий болгох үед оновчтой руу чиглэсэн алхамын хэмжээ, чиглэлийг дериватив (өөрөөр хэлбэл градиент) ашиглахгүйгээр одоогийн цэгийн ойролцоох оновчтой байдлын шалгуурын шинж чанараас хамааран тодорхой тодорхойлогч функцүүдийн дагуу өвөрмөц байдлаар үүсгэдэг. ). Өндөр хэмжээст бодлогод санамсаргүй аргуудыг ашигладаг. Олон хувьсагчийн нөхцөлт оновчлол нь тэгш ба тэгш бус байдлаар илэрхийлэгдсэн идэвхтэй хязгаарлалтуудыг харгалзан үздэг. Харгалзан үзсэн салбар бүрт өөрийн гэсэн давуу болон сул талуудтай олон тооны аргууд байдаг бөгөөд энэ нь юуны түрүүнд экстремумыг хайж буй функцүүдийн шинж чанараас хамаардаг. Аргын чанарын харьцуулсан үзүүлэлтүүдийн нэг бол өгөгдсөн алдаатай асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тооцоолох шаардлагатай функцын утгуудын тоо юм. Энэ тоо бага байх тусам нөгөө тэгш нөхцөлилүү үр дүнтэй арга.

Онолын болон математикийн бодлогод оновчлолын бодлогуудыг функцийн минимумыг олох бодлого гэж үзэх нь заншилтай байдаг. Тэр ч байтугай аргууд нь нийтлэг нэртэй байдаг - удам угсааны аргууд. Гэсэн хэдий ч бодит практик асуудлыг шийдвэрлэхэд хамгийн их асуудал гардаг (жишээлбэл, орлого, бүтээгдэхүүний хэмжээг нэмэгдүүлэх гэх мэт). Мэдээжийн хэрэг, оновчтой байдлын шалгуурын тэмдгийг өөрчилснөөр нэг төрлийн экстремумаас нөгөөд шилжих нь хялбар байдаг, гэхдээ энэ нь бодлогын утгыг алдахгүйн тулд хэрэглээний математикийн бус бодлогод үргэлж хийгддэггүй.

1-р бүлгийн асуултууд

1. Математикийг эдийн засагт яагаад ашиглах шаардлагатай вэ?

2. Математик загвар гэж юу вэ?

3. Эдийн засгийн үзэгдэл, объектын математик загварыг хэрхэн бүтээдэг вэ? Загвар бүтээх жишээг өг.

4. Оновчлол гэж юу вэ?

5. Оновчлолын ямар аргууд байдаг вэ?

6. Оновчлолын аргаар эдийн засгийн ямар асуудлыг шийддэг вэ?

Бүлэг 2. Оновчлолын ОНОЛЫН ҮНДЭС

Нөхцөл "оновчлол" боловсронгуй шийдэл олж авах боломжийг олгодог процессыг хэлнэ. Хэдийгээр оновчлолын эцсийн зорилго нь хамгийн сайн буюу "оновчтой" шийдлийг олох явдал боловч хүн ихэвчлэн мэдэгдэж буй шийдлүүдийг төгс болгохын оронд сайжруулахын төлөө ажиллах хэрэгтэй болдог. Тиймээс оновчлолыг төгс төгөлдөрт хүрэх хүсэл гэж ойлгохоос илүүтэйгээр хүрч чадахгүй байж магадгүй юм.

Тодорхойлсон зарим дурын системийг авч үзье м-тэй тэгшитгэлүүд nҮл мэдэгдэх гурван үндсэн төрлийн асуудлыг ялгаж салгаж болно.

· Хэрэв m = n, Тэр hАсуудлыг алгебрийн гэж нэрлэдэг. Ийм даалгавар ихэвчлэн байдаг цорын ганц шийдвэр;

· Хэрэв m > n, дараа нь даалгавар нь дүрмээр дахин тодорхойлогддог. шийдэл байхгүй;

· Хэрэв м< n , дараа нь асуудал дутуу тодорхойлсон байна, байна хязгааргүй олон шийдэл.

Практикт бид ихэнхдээ гурав дахь төрлийн асуудалтай тулгардаг.

Хэд хэдэн тодорхойлолтыг танилцуулъя.

2.1. Төлөвлөгөөний сонголтууд

Тодорхойлолт. Төлөвлөгөөний сонголтууд- Эдгээр нь шийдэж буй асуудлыг бүрэн бөгөөд өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог бие даасан хувьсах параметрүүд юм.

Эдгээр нь оновчлолын явцад утгыг нь тооцдог үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүд юм. Системийг тоон байдлаар тодорхойлоход үйлчилдэг аливаа үндсэн буюу үүсмэл хэмжигдэхүүн нь дизайны параметр болж чаддаг.

Жишээлбэл,Урт, масс, цаг хугацаа, температурын утгыг параметр гэж үзэж болно.

Загварын параметрүүдийн тоо нь тухайн дизайны асуудлын нарийн төвөгтэй байдлын түвшинг тодорхойлдог.

Тэмдэглэгээ.Ихэвчлэн дизайны параметрийн тоог дараах байдлаар тэмдэглэдэг n, x– дизайны параметрүүд нь өөрсдөө харгалзах индексүүдтэй

x 1, x 2, …, x n – nасуудлын дизайны параметрүүд.

2.2. Зорилго функц (төлөвлөгөө)

Тодорхойлолт. Объектив функц– бидний утгыг хамгийн их эсвэл хамгийн бага болгохыг эрмэлздэг илэрхийлэл.

Зорилгын функц нь хоёр өөр шийдлийг тоон байдлаар харьцуулах боломжийг олгодог. Математикийн үүднээс авч үзвэл зорилгын функц нь заримыг тодорхойлдог (n+1)- хэмжээст гадаргуу.

1) Хэрэв дизайны зөвхөн нэг параметр байгаа бол зорилгын функцийг хавтгай дээрх муруйгаар дүрсэлж болно (Зураг 1).

2) Хэрэв дизайны хоёр параметр байгаа бол зорилгын функцийг гурван хэмжээст орон зайд гадаргуу хэлбэрээр дүрсэлнэ (Зураг 2).

Тодорхойлолт.Гурав ба түүнээс дээш загварын параметрүүдтэй бол зорилгын функцээр тодорхойлсон гадаргууг дууддаг хэт гадаргуу ба ердийн аргаар дүрслэх боломжгүй.

Хэд хэдэн тохиолдолд зорилгын функцийг төлөөлж болно:

хэсэгчилсэн гөлгөр функц;

· ширээ;

· зөвхөн бүхэл тоон утгууд;

· хоёр утга - тийм эсвэл үгүй ​​(дискрет функц).

Зорилгын функцийг ямар хэлбэрээр танилцуулсан ч энэ нь дизайны параметрүүдийн хоёрдмол утгагүй функц байх ёстой.

Оновчлолын хэд хэдэн асуудал нь нэгээс олон зорилгын функцийг нэвтрүүлэхийг шаарддаг. Заримдаа тэдний нэг нь нөгөөтэйгөө таарахгүй байж болно. Үүний нэг жишээ бол хамгийн их хүч чадал, хамгийн бага жин, хамгийн бага зардал зэрэг шаардлагатай агаарын хөлгийн загвар юм. Ийм тохиолдолд дизайнер нь тэргүүлэх тогтолцоог нэвтрүүлэх ёстой. Үр дүн нь оновчлолын явцад нэг нийлмэл зорилгын функцийг ашиглах боломжийг олгодог "хувилбарын функц" юм.

2-р бүлгийн асуултууд

1. Төлөвлөгөөний параметрүүд юу вэ?

2. Төлөвлөгөөний параметрүүдийн жишээг өг.

3. Зорилгын функцийг тодорхойлно уу.

4. Зорилгын функцийг хэрхэн дүрсэлсэн бэ?