Дөрвөн өнцөгт призмийн загвар. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгөхийн тулд призмийн талаар мэдэх хэрэгтэй бүх зүйл (2020)

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хуульд заасны дагуу шүүхийн журмаар, in шүүх хурал, ба/эсвэл олон нийтийн хүсэлт эсвэл ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын хүсэлтийг үндэслэн - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Стереометрийн хичээлийн сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт гурван хэмжээст дүрсийг судлах нь ихэвчлэн энгийн геометрийн бие болох призмийн олон өнцөгтөөс эхэлдэг. Түүний суурийн үүргийг зэрэгцээ хавтгайд байрлах 2 тэнцүү олон өнцөгт гүйцэтгэдэг. Онцгой тохиолдол бол ердийн дөрвөлжин призм юм. Үүний суурь нь параллелограмм хэлбэртэй (эсвэл призм нь налуу биш бол тэгш өнцөгт) хэлбэртэй, талууд нь перпендикуляр хэлбэртэй 2 ижил энгийн дөрвөлжин юм.

Призм ямар харагддаг вэ?

Энгийн дөрвөлжин призм нь зургаан өнцөгт бөгөөд суурь нь 2 квадрат, хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Энэхүү геометрийн дүрсийн өөр нэр нь шулуун параллелепипед юм.

Дөрвөн өнцөгт призмийг харуулсан зургийг доор үзүүлэв.

Та мөн зурган дээрээс харж болно геометрийн биеийг бүрдүүлдэг хамгийн чухал элементүүд. Үүнд:

Заримдаа геометрийн асуудлууд дээр та хэсэг гэсэн ойлголттой таарч болно. Тодорхойлолт нь иймэрхүү сонсогдох болно: зүсэлт нь огтлох хавтгайд хамаарах эзэлхүүний биеийн бүх цэгүүд юм. Хэсэг нь перпендикуляр байж болно (зургийн ирмэгийг 90 градусын өнцгөөр огтолно). Тэгш өнцөгт призмийн хувьд диагональ хэсгийг бас авч үздэг ( дээд хэмжээбарьж болох хэсгүүд - 2), суурийн 2 ирмэг ба диагональ дундуур дамждаг.

Хэрэв огтлолыг огтлох хавтгай нь суурь болон хажуугийн гадаргуутай параллель биш байхаар зурсан бол үр дүн нь таслагдсан призм болно.

Буурсан призмийн элементүүдийг олохын тулд янз бүрийн харилцаа, томъёог ашигладаг. Тэдгээрийн заримыг нь планиметрийн курсээс мэддэг (жишээлбэл, призмийн суурийн талбайг олохын тулд квадратын талбайн томъёог эргэн санахад хангалттай).

Гадаргуугийн талбай ба эзэлхүүн

Томъёог ашиглан призмийн эзэлхүүнийг тодорхойлохын тулд түүний суурь ба өндрийн талбайг мэдэх шаардлагатай.

V = Sbas h

Ердийн тетраэдр призмийн суурь нь талтай дөрвөлжин байдаг а,Та томъёог илүү дэлгэрэнгүй хэлбэрээр бичиж болно:

V = a²·h

Хэрэв бид шоо - ижил урт, өргөн, өндөртэй ердийн призмийн тухай ярьж байгаа бол эзлэхүүнийг дараах байдлаар тооцоолно.

Призмийн хажуугийн гадаргууг хэрхэн олохыг ойлгохын тулд түүний хөгжлийг төсөөлөх хэрэгтэй.

Зургаас харахад хажуугийн гадаргуу нь 4 тэнцүү тэгш өнцөгтөөс бүрддэг. Түүний талбайг суурийн периметр ба зургийн өндрийн үржвэрээр тооцоолно.

Sside = Posn h

Квадратын периметр нь тэнцүү байна гэдгийг харгалзан үзнэ P = 4a,томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

Хажуу тал = 4a цаг

Кубын хувьд:

Хажуу тал = 4a²

Талбайг тооцоолохын тулд бүрэн гадаргууПризмийн хувьд та хажуугийн хэсэгт 2 үндсэн хэсгийг нэмэх хэрэгтэй.

Sfull = Sside + 2Smain

Дөрвөн өнцөгт ердийн призмтэй харьцуулахад томъёо нь дараах байдалтай байна.

Нийт = 4a цаг + 2a²

Кубын гадаргуугийн хувьд:

Sfull = 6a²

Эзлэхүүн эсвэл гадаргуугийн талбайг мэдсэнээр та геометрийн биеийн бие даасан элементүүдийг тооцоолж болно.

Призмийн элементүүдийг олох

Ихэнхдээ эзэлхүүнийг өгөх эсвэл хажуугийн гадаргуугийн талбайн утгыг мэддэг тул суурийн хажуугийн урт эсвэл өндрийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Ийм тохиолдолд томъёог гаргаж болно:

• Суурийн хажуугийн урт: a = Sside / 4h = √(V / h);
• өндөр эсвэл хажуугийн хавирганы урт: h = Sside / 4a = V / a²;
• суурь талбай: Sbas = V / цаг;
• хажуугийн нүүрний хэсэг: Хажуу тал gr = хажуу тал / 4.

Диагональ хэсэг хэр их талбайтай болохыг тодорхойлохын тулд диагональ урт ба зургийн өндрийг мэдэх хэрэгтэй. Дөрвөлжингийн хувьд d = a√2.Тиймээс:

Сдиаг = ah√2

Призмийн диагональыг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

dprize = √(2a² + h²)

Өгөгдсөн харилцааг хэрхэн хэрэгжүүлэхийг ойлгохын тулд та хэд хэдэн энгийн даалгавруудыг хийж, шийдэж болно.

Шийдэл бүхий асуудлын жишээ

Математикийн улсын төгсөлтийн шалгалтын зарим даалгавар энд байна.

Дасгал 1.

Элсийг ердийн дөрвөлжин призм шиг хэлбэртэй хайрцагт хийнэ. Түүний түвшний өндөр нь 10 см бөгөөд хэрэв та үүнийг ижил хэлбэртэй, гэхдээ хоёр дахин урт суурьтай саванд шилжүүлбэл элсний түвшин ямар байх вэ?

Үүнийг дараах байдлаар үндэслэлтэй болгох хэрэгтэй. Эхний болон хоёр дахь саванд элсний хэмжээ өөрчлөгдөөгүй, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн эзэлхүүн ижил байна. Та суурийн уртыг дараах байдлаар тэмдэглэж болно а. Энэ тохиолдолд эхний хайрцгийн хувьд бодисын эзэлхүүн нь:

V₁ = га² = 10a²

Хоёрдахь хайрцагны хувьд суурийн урт нь байна 2а, гэхдээ элсний түвшний өндөр нь тодорхойгүй байна:

V₂ = h (2a)² = 4га²

Учир нь V₁ = V₂, бид илэрхийллүүдийг тэнцүүлж болно:

10a² = 4га²

Тэгшитгэлийн хоёр талыг a²-ээр бууруулсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.

Үүний үр дүнд элсний шинэ түвшин болно h = 10/4 = 2.5см.

Даалгавар 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ нь зөв призм юм. BD = AB₁ = 6√2 гэдгийг мэддэг. Биеийн нийт гадаргуугийн талбайг ол.

Аль элементүүдийг мэддэг болохыг ойлгоход хялбар болгохын тулд та дүрс зурж болно.

Бид ердийн призмийн тухай ярьж байгаа тул суурь дээр 6√2 диагональтай дөрвөлжин байна гэж дүгнэж болно. Хажуугийн нүүрний диагональ нь ижил хэмжээтэй тул хажуугийн нүүр нь суурьтай тэнцүү дөрвөлжин хэлбэртэй байна. Урт, өргөн, өндөр гэсэн гурван хэмжээс бүгд тэнцүү байна. ABCDA₁B₁C₁D₁ нь шоо гэж бид дүгнэж болно.

Аливаа ирмэгийн уртыг мэдэгдэж буй диагональаар тодорхойлно.

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Нийт гадаргуугийн талбайг кубын томъёог ашиглан олно.

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

Даалгавар 3.

Өрөөнд засвар хийж байна. Түүний шал нь 9 м² талбайтай дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг нь мэдэгдэж байна. Өрөөний өндөр нь 2.5 м бол 1 м² нь 50 рубльтэй бол өрөөний ханын цаасны хамгийн бага зардал юу вэ?

Шал, тааз нь дөрвөлжин хэлбэртэй, өөрөөр хэлбэл ердийн дөрвөлжин хэлбэртэй, хана нь хэвтээ гадаргуутай перпендикуляр байдаг тул бид үүнийг ердийн призм гэж дүгнэж болно. Түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайг тодорхойлох шаардлагатай.

Өрөөний урт нь a = √9 = 3м.

Талбайг ханын цаасаар хучих болно Хажуу тал = 4 3 2.5 = 30 м².

Энэ өрөөнд зориулсан ханын цаасны хамгийн бага зардал нь байх болно 50·30 = 1500рубль

Тиймээс тэгш өнцөгт призмтэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд дөрвөлжин ба тэгш өнцөгтийн талбай, периметрийг тооцоолох чадвартай байхаас гадна эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбайг олох томъёог мэдэхэд хангалттай.

Кубын талбайг хэрхэн олох вэ

Тодорхойлолт.

Энэ бол зургаан өнцөгт бөгөөд суурь нь хоёр тэнцүү квадрат, хажуугийн нүүр нь тэнцүү тэгш өнцөгт юм.

Хажуугийн хавирга- хоёр зэргэлдээх хажуугийн нүүрний нийтлэг тал юм

Призмийн өндөр- энэ бол призмийн суурийн перпендикуляр сегмент юм

Призм диагональ- нэг нүүрэнд хамаарахгүй суурийн хоёр оройг холбосон сегмент

Диагональ хавтгай- призмийн диагональ ба түүний хажуугийн ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгай

Диагональ хэсэг- призм ба диагональ хавтгайн огтлолцлын хил хязгаар. Зөв диагональ хэсэг дөрвөлжин призмтэгш өнцөгт юм

Перпендикуляр огтлол (orthogonal хэсэг)- энэ бол призм ба түүний хажуугийн ирмэгт перпендикуляр татсан хавтгайн огтлолцол юм.

Энгийн дөрвөлжин призмийн элементүүд

Зураг дээр хоёр ердийн дөрвөлжин призмийг харуулсан бөгөөд тэдгээрийг харгалзах үсгээр тэмдэглэсэн болно.

• ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 суурь нь хоорондоо тэнцүү ба параллель байна
• Хажуугийн нүүрнүүд AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ба CC 1 D 1 D, тус бүр нь тэгш өнцөгт юм
• Хажуугийн гадаргуу - призмийн бүх хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр
• Нийт гадаргуу - бүх суурь ба хажуугийн гадаргуугийн нийлбэр (хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайн нийлбэр)
• Хажуугийн хавирга AA 1, BB 1, CC 1 ба DD 1.
• Диагональ B 1 D
• Үндсэн диагональ BD
• Диагональ хэсэг BB 1 D 1 D
• Перпендикуляр огтлол A 2 B 2 C 2 D 2.

Энгийн дөрвөлжин призмийн шинж чанарууд

• Суурь нь хоёр тэнцүү квадрат юм
• Суурь нь хоорондоо параллель байна
• Хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна
• Хажуугийн ирмэгүүд нь хоорондоо тэнцүү байна
• Хажуугийн нүүр нь суурьтай перпендикуляр байна
• Хажуугийн хавирга нь хоорондоо параллель, тэнцүү байна
• Хажуугийн бүх хавиргатай перпендикуляр, суурьтай параллель перпендикуляр хэсэг
• Перпендикуляр огтлолын өнцөг - шулуун
• Ердийн дөрвөлжин призмийн диагональ хөндлөн огтлол нь тэгш өнцөгт юм
• Суурьтай параллель перпендикуляр (ортогональ хэсэг).

Энгийн дөрвөлжин призмийн томъёо

Асуудлыг шийдвэрлэх заавар

Сэдвийн асуудал шийдвэрлэх үед " ердийн дөрвөлжин призм" гэсэн үг:

Зөв призм- суурь нь ердийн олон өнцөгт байрладаг, хажуугийн ирмэгүүд нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байдаг призм. Өөрөөр хэлбэл ердийн дөрвөлжин призм нь түүний сууринд байдаг дөрвөлжин. (дээрх ердийн дөрвөлжин призмийн шинж чанарыг харна уу) Анхаарна уу. Энэ бол геометрийн асуудлууд (хэсэг стереометр - призм) бүхий хичээлийн нэг хэсэг юм. Энд шийдвэрлэхэд хэцүү асуудлууд байна. Хэрэв та энд байхгүй геометрийн асуудлыг шийдэх шаардлагатай бол энэ талаар форум дээр бичээрэй. Бодлого шийдвэрлэхдээ квадрат язгуурыг гаргаж авах үйлдлийг тэмдэглэхийн тулд тэмдэглэгээг ашиглана√ .

Даалгавар.

Энгийн дөрвөлжин призмд суурийн талбай 144 см 2, өндөр нь 14 см призмийн диагональ ба гадаргуугийн нийт талбайг ол.

Шийдэл.
Ердийн дөрвөлжин бол дөрвөлжин юм.
Үүний дагуу суурийн тал нь тэнцүү байх болно

√144 = 12 см.
Энгийн тэгш өнцөгт призмийн суурийн диагональ хаанаас тэнцүү байх болно
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Энгийн призмийн диагональ нь суурийн диагональ ба призмийн өндөртэй тэгш өнцөгт гурвалжинг үүсгэдэг. Үүний дагуу Пифагорын теоремын дагуу өгөгдсөн ердийн дөрвөлжин призмийн диагональ нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 см

Хариулах: 22 см

Даалгавар

Энгийн дөрвөлжин призмийн диагональ нь 5 см, хажуугийнх нь диагональ нь 4 см бол түүний нийт гадаргууг тодорхойл.

Шийдэл.
Энгийн дөрвөлжин призмийн суурь нь дөрвөлжин тул суурийн талыг (а гэж тэмдэглэсэн) Пифагорын теоремыг ашиглан олно.

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Хажуугийн нүүрний өндөр (h гэж тэмдэглэсэн) нь дараахтай тэнцүү байна.

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

Гадаргуугийн нийт талбай нь хажуугийн гадаргуугийн нийлбэр ба суурийн талбайгаас хоёр дахин их хэмжээтэй тэнцүү байна

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 см 2.

Хариулт: 25 + 10√7 ≈ 51.46 см 2.

Призм бол эерэг ба жигд бус, шулуун ба ташуу гэсэн олон төрөлтэй гурван хэмжээст дүрс, олон талт дүрс юм. Суурь дээр хэвтэж буй зургийн дагуу призм нь гурвалжингаас олон өнцөгт хүртэл байж болно. Шулуун призм хийх нь хүн бүрт хялбар байдаг, гэхдээ налуу нь арай илүү ажил шаарддаг.

Танд хэрэгтэй болно

• - луужин;
• - шугам;
• - харандаа;
• - хайч;
• - цавуу;
• - цаас эсвэл картон.

Зааварчилгаа

1. Призмийн суурийг зур, энэ тохиолдолд тэдгээр нь 2 зургаан өнцөгт болно. Ердийн зургаан өнцөгт зурахын тулд луужин ашиглана уу. Түүгээр тойрог зурж, ижил радиусыг ашиглан тойргийг зургаан хэсэгт хуваа (ердийн зургаан өнцөгтийн хувьд талууд нь тойргийн радиустай тэнцүү). Үүссэн зураг нь зөгийн сархинаг эстэй төстэй. Тогтмол бус зургаан өнцөгтийг санамсаргүй байдлаар зур, гэхдээ захирагчийн тусламжтайгаар.

2. Одоо "загвар" зохиож эхэл. Призмийн хана нь параллелограмм бөгөөд та тэдгээрийг зурах хэрэгтэй. Шулуун загварт параллелограмм нь цайвар тэгш өнцөгт байх болно. Түүний өргөн нь призмийн суурь дээр байрлах зургаан өнцөгтийн талтай үргэлж тэнцүү байх болно. Суурь дээр зөв дүрс байвал призмийн бүх нүүрнүүд хоорондоо тэнцүү байх болно. Хэрэв энэ нь буруу бол зургаан өнцөгтийн бүх тал нь зөвхөн нэг параллелограммтай (нэг талын нүүр) тохирох хэмжээтэй байх болно. Үүний зэрэгцээ ирмэгийн хэмжээсийн дарааллыг дагаж мөрдөнө.

3. Хэвтээ шулуун шугам дээр зургаан өнцөгтийн суурийн хажуу талтай тэнцүү 6 сегментийг алхам алхмаар байрлуулна. Хүлээн авсан цэгүүдээс шаардлагатай өндрийн перпендикуляр шугамыг зур. Перпендикуляруудын төгсгөлийг 2-р хэвтээ шугамаар холбоно. Та одоо 6 тэгш өнцөгтийг нэгтгэсэн байна.

4. Тэгш өнцөгтүүдийн аль нэгнийх нь доод ба дээд талд өмнө нь барьсан 2 зургаан өнцөгтийг хавсаргана. Эерэг байвал дурын суурь руу, зургаан өнцөгт жигд бус байвал харгалзах уртад. Дүрсийг хатуу шугамаар тоймлон, зургийн доторх нугалах шугамыг тасархай шугамаар зур. Та шулуун призмийн гадаргуугийн хөгжлийг олж авсан.

5. Налуу призм үүсгэхийн тулд суурийг хэвээр үлдээнэ үү. Нүүрний нэг болох параллелограмм талыг зур. Таны санаж байгаагаар ийм зургаан нүүр байх ёстой. Одоо налуу призмийн хөгжлийг зурахын тулд зургаан параллелограммыг дараах дарааллаар байрлуулах шаардлагатай: гурвыг нь өсөх дарааллаар байрлуулж, тэдгээрийн ташуу талууд нь нэг шугам, дараа нь гурван нь буурах дарааллаар ижил нөхцөлтэй байх ёстой. Үүссэн шугамын эгц байдал нь призмийн хазайлтын зэрэгтэй шууд пропорциональ байна.

6. Бүтээлийн таван тэгш өнцөгт дээр дүрсийг нааж, мөн нэг чөлөөтэй урт талд богино тал дээр жижиг трапец хэлбэрийн давхцал зур. Призмийн хоосон зайг давхардлын хамт хайчилж, загварыг наа.

Призм бол ердийн гэрлийг час улаан, улбар шар, шар, ногоон, хөх, индиго, нил ягаан болгон хуваах төхөөрөмж юм. Энэ нь тунгалаг биет бөгөөд хавтгай гадаргуу нь гэрлийн долгионыг долгионы уртаас нь хамааруулан хугардаг ба үүний үр дүнд гэрлийг янз бүрийн өнгөөр ​​харах боломжийг олгодог. Хий призмөөрөө хангалттай хялбар.

Танд хэрэгтэй болно

• Хоёр хуудас цаас
• тугалган цаас
• Аяга
• CD
• Кофены ширээ
• Гар чийдэн
• Pin

Зааварчилгаа

1. Призмийг энгийн шилээр хийж болно. Шилийг хагасаас арай илүү усаар дүүргэ. Ширээний ёроолын тал орчим нь агаарт өлгөгдсөн байхаар шилийг кофены ширээний ирмэг дээр тавь. Үүний зэрэгцээ шил нь ширээн дээр тогтвортой байгаа эсэхийг шалгаарай.

2. Кофены ширээний хажууд хоёр хуудас цаасыг нэг нэгээр нь тавь. Гар чийдэнг асаагаад цаасан дээр унахын тулд шилэн дундуур гэрлийн туяа тусга.

3. Хуудаснууд дээр солонго харагдах хүртэл гар чийдэн, цаасны байрлалыг тохируулна уу - энэ нь таны гэрлийн туяа спектр болж задардаг.

Сэдвийн талаархи видео

Зураачийн академик зургийн үндсэн ур чадвар бол хамгийн энгийн эзэлхүүнтэй геометрийн хэлбэрүүд болох шоо, хавтгай дээр дүрслэх мэдлэг юм. призм, цилиндр, конус, пирамид, бөмбөрцөг. Энэ ур чадварыг эзэмшсэний дараа та архитектурын болон бусад объектын илүү төвөгтэй, хосолсон эзэлхүүн хэлбэрийг барьж болно. Призм бол хоёр нүүр (суурь) нь ижил хэлбэртэй, бие биетэйгээ параллель байрладаг олон өнцөгт юм. Призмийн хажуугийн нүүрнүүд нь параллелограммууд юм. Хажуугийн нүүрний тооноос хамааран призм нь 3-, тетраэдр гэх мэт байж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• - зургийн цаас;
• - энгийн харандаа;
• - мольберт;
• - призм эсвэл призм шиг хэлбэртэй объект (модон блок, хайрцаг, хайрцаг, хүүхдийн барилгын багцын хэсэг гэх мэт), илүү тохиромжтой цагаан.

Зааварчилгаа

1. Босоо призмпараллелепипед эсвэл цилиндрт бичих замаар зөвшөөрнө. Призмийг зурахад тулгардаг гол бэрхшээл бол түүний суурийн 2 нүүрний хэлбэрийг эерэгээр барих явдал юм. Хажуугийн нүүрэн дээр хэвтэж буй призмийг зурахдаа хэтийн төлөвийн хуулиудыг ажиглахад нэмэлт бэрхшээл гарч ирдэг, учир нь ийм зохион байгуулалтанд хажуугийн нүүрний хэтийн төлөв багасах нь мэдэгдэхүйц болдог.

2. Босоо призмийг зурахдаа түүний төв тэнхлэгийг тэмдэглэж эхэлнэ - хуудасны дундуур зурсан босоо шугам. Тэнхлэгийн шугам дээр суурийн дээд (харагдах) ирмэгийн төвийг тэмдэглэж, энэ цэгээр хөндлөн шугам зурна. Харааны аргыг ашиглан призмийн өндөр ба өргөний харьцааг тодорхойлно уу: байгалийг харж, нэг нүдээ таглаж, сунгасан гараараа харандаагаа нүднийх нь түвшинд барьж, хуруугаараа харандаа дээр өргөнийг нь тэмдэглэ. Призмийг таны нүдээр харж, энэ зайг призмийн өндрийн шугамын дагуу тодорхой тооны удаа (аль болох олон удаа) байрлуул.

3. Сегментүүдийг харандаагаар зураг дээр ойртуулж хэмжиж, үүссэн харьцааг ажиглаж, өмнө нь зурсан 2 шугам дээр призмийн өргөн ба өндрийг цэгээр тэмдэглэнэ. Дээд талын ирмэгийн төвийг тойруулан эллипс зур. Байгалийн байдлыг хараад түүний төсөөллийн хэлбэрийг үнэн зөв илэрхийлэхийг хичээ. Призмийн суурийн доод ирмэгийн хавтгайд ойролцоогоор ижил эллипс (гэхдээ хавтгайрсан) зур. Үүссэн эллипсийг хоёр босоо шугамаар холбоно.

4. Одоо дээд эллипс дээр хажуугийн нүүр ба түүний суурийн огтлолцлын хэсгүүдийг тэмдэглэх шаардлагатай. Байгалийн байдлыг хараад призмийн ёроолд байрлах олон өнцөгтийн оройг тэмдэглэж, тэдгээрийг алхам алхмаар нэгтгэ. Эдгээр цэгүүдээс доод эллипстэй огтлолцох шугамыг зур. Үүссэн огтлолцлын цэгүүдийг мөн нэгтгэнэ. Дараагийн зургийн явцад сонгосон өнцгөөс харагдах ирмэгүүд нь арилдаг эсвэл сүүдэрлэдэг тул бүх туслах шугамыг даралтгүйгээр зурна.

5. Түүний талд хэвтэж байна призмтуслах параллелепипедийн тусламжтайгаар зурах. Байгаль дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, хэтийн төлөвийн зарчмуудыг баримтлан параллелепипед зур - үзэгчийн нүдний давхрагад байнга байрладаг давхрагын шугам руу оюун ухаанаараа сунгасан хажуугийн ирмэгийн шугамууд нэг цэг дээр нийлдэг. Тиймээс биднээс хол байгаа (мэдэгдэхүйц) ирмэг нь урд талынхаас арай бага байх болно. Параллелепипедийн харьцааг тодорхойлохдоо "гарын урт" (эсвэл хараа) аргыг ашиглана.

6. Урд болон хойд дөрвөлжин нүүрэн дээр призмийн суурь дээр байрлах олон өнцөгтүүдийн оройг тэмдэглэж, тэдгээрийг байгуул. Эдгээр цэгүүдийг 2 нүүрэн дээр хосоор нь нэгтгэж, призмийн хажуугийн ирмэгийг зур. Шаардлагагүй мөрүүдийг арилгах. Призмийн ирмэг ба булангийн шугамыг илүү тод өнгөөр ​​тодруулж, алслагдсан хэсгийг цайвар шугамаар зааж өгнө.

7. Байгалийн байдлыг хараад гэрлийн тусах өнцөг, хамгийн тод, сүүдэртэй ирмэгийг тодорхойлж, янз бүрийн эрчимтэй сүүдэрлэх тусламжтайгаар эдгээр гэрлийн хамаарлыг зурган дээр харуул. Объектоос унаж буй сүүдрийг зур. Призм ба хүснэгтийн хоорондох холбоо барих шугамыг хамгийн харанхуй шугамаар онцлон тэмдэглэ. Ширээний гадаргуугаас туссан гэрэл (рефлекс) призмийн хамгийн сүүдэртэй нүүрэн дээр доороос унаж, бага зэрэг гэрэлтүүлдэг болохыг анхаарна уу. Энэ нүүрэнд сүүдэрлэхдээ энэ үр дүнг харгалзан үзэж, рефлексийн оронд бага ханасан өнгө түрхээрэй.

Сэдвийн талаархи видео

Призм гэдэг нь аль ч эцсийн тооны нүүрнээс үүссэн олон өнцөгт бөгөөд тэдгээрийн хоёр нь - суурь нь мэдээж параллель байх ёстой. Суурьтай перпендикуляр зурсан аливаа шулуун шугам нь призмийн өндөр гэж нэрлэгддэг тэдгээрийг холбосон сегментийг агуулна. Хажуугийн бүх нүүр нь хоёр суурийн хажууд 90 ° өнцгөөр залгагдвал призм гэж нэрлэдэг Чигээрээ .

Танд хэрэгтэй болно

• Призмийн зураг, харандаа, захирагч.

Зааварчилгаа

1. IN Чигээрээ призмХажуугийн ирмэг бүр нь суурьтай перпендикуляр байдаг. Хажуугийн нүүрний параллель хавтгайн хоорондох зай нь бүх цэгүүдэд, түүний дотор хажуугийн ирмэг нь тэдгээрийг холбосон цэгүүдэд ижил байна. Эдгээр хоёр нөхцөл байдлаас харахад хажуугийн нүүр бүрийн ирмэгийн урт Чигээрээпризм нь энэ эзэлхүүний дүрсийн өндөртэй тэнцүү байна. Энэ нь хэрэв танд ийм олон өнцөгтийг дүрсэлсэн зураг байгаа бол энэ нь аль хэдийн сегментүүдийг (хажуугийн нүүрний ирмэг) агуулж байгаа бөгөөд бүгдийг нь призмийн өндрөөр тодорхойлж болно гэсэн үг юм. Хэрэв даалгаврын нөхцлөөр үүнийг хориглоогүй бол хажуугийн ирмэг бүрийг өндрөөр зааж өгвөл асуудал шийдэгдэх болно.

2. Хэрэв та зургийн хажуугийн ирмэгтэй давхцахгүй өндрийг зурахыг хүсвэл суурийг холбосон эдгээр ирмэгүүдийн аль нэгэнд параллель сегментийг зур. Үүнийг "нүдээр" хийх нь үргэлж боломжгүй байдаг тул хажуугийн нүүрэн дээр хоёр туслах диагональ барина - дээд талд нь ямар ч өнцгийг, доод талын суурь дээр тохирох хосыг нэгтгэнэ. Үүний дараа дээд диагональ дээр ямар ч тохь тухтай зайг хэмжиж, цэг тавина - энэ нь өндрийг дээд суурьтай огтлолцох болно. Доод диагональ дээр яг ижил зайг хэмжиж, хоёр дахь цэгийг байрлуул - доод суурьтай өндрийн огтлолцол. Эдгээр цэгүүдийг сегментээр холбож, өндрийг байгуул Чигээрээпризм дуусах болно.

3. Призмийг хэтийн төлөвийг харгалзан дүрсэлж болно, өөрөөр хэлбэл зургийн ижил ирмэгүүдийн урт нь зураг дээр өөр өөр урттай байж болно, хажуугийн нүүр нь суурьтай өөр өөр, хатуу өнцгөөр нийлж болно гэх мэт. Энэ тохиолдолд пропорцийг зөв хадгалахын тулд өмнөх алхамд дурдсантай ижил аргаар яваарай, гэхдээ дээд ба доод диагональ дээрх цэгүүдийг дундуур нь зөв байрлуулна.

Дэлгэрэнгүй - цаасан хуудсыг нугалж, үзэсгэлэнтэй цасан ширхгийг хэрхэн яаж хайчилж авах вэ.

Танд хэрэгтэй болно

• Нэг хуудас цаас, надад энгийн А4 хуудас байгаа, асар том салфетка авсан нь дээр
• Хайч

Зааварчилгаа

1. Хуудсыг хөндлөн чиглэлд хагасаар нугалав

2. Одоо хоёр дахин, зөвхөн дундыг нь олохын тулд

3. Бид цаасны ирмэгийг хагасаар нугалж, нэг нэгээр нь боож өгдөг - та үүнийг зурган дээрх шиг харж болно

4. Бид навч жигд нугалж, төгсгөлүүд нь атираа хүрэхийг баталгаажуулдаг.

5. Одоо бид үүссэн дугтуйг хагасаар нугалав. Хуудасны гадна талын ирмэг нь нугалахад яг хүрэхийн тулд дасгал хийх шаардлагатай.

6. Чадваргүй ч гэсэн цасан ширхгийн дүрсийг урьдчилан зурах нь дээр.

7. Силуэтийн дагуу болгоомжтой хайчилж ав.

8. Бид үүнийг болгоомжтой дэлгэнэ.

Анхаар!
Цасан ширхгийг огтлох боломжгүй гэдгийг санаарай.

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Цаас нимгэн байх тусам цасан ширхгийг хайчилж авахад хялбар болно. Та мөн тугалган цааснаас цасан ширхгийг хийж болно.

Анхаар!
Налуу призмийг боловсруулахдаа түүний ирмэгийг хэт том өнцгөөр зурж болохгүй, харин загвар нь тогтворгүй болно.

Призм нь геометрийн бие, олон өнцөгт, суурь нь тэнцүү олон өнцөгт, хажуугийн нүүр нь параллелограмм юм. Санаачлаагүй хүмүүст энэ нь бага зэрэг айдас төрүүлж магадгүй юм. Мөн хүүхэд тань геометрийн хичээлдээ гэртээ хийсэн призмийг авчрах шаардлагатай болоход та хайртай хүүхдэдээ хэрхэн туслахаа мэдэхгүй алдаж байна. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл тийм ч хэцүү биш бөгөөд призмийг хэрхэн яаж хийх талаархи бидний зөвлөмжийг ашигласнаар та энэ асуудлыг хангалттай даван туулах болно.

Цааснаас призмийг хэрхэн яаж хийх вэ

Шулуун призм, өөрөөр хэлбэл хажуугийн хавирга нь сууринд перпендикуляр байх призм хийх болно гэдгийг нэн даруй зөвшөөрье. Цааснаас налуу призм хийх нь маш хэцүү байдаг (ийм загварыг ихэвчлэн утсаар хийдэг).

Призмийн суурь дээр хоёр ижил олон өнцөгт байдаг гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн. Тиймээс бид тэднээс ажлаа эхлүүлнэ. Олон өнцөгтүүдийн хамгийн энгийн нь гурвалжин юм. Энэ нь бид эхлээд призмийг гурвалжин болгоно гэсэн үг юм.

Гурвалжин призмийг хэрхэн яаж хийх вэ

Бидэнд зурахад зузаан цагаан цаас, харандаа, протектор, луужин, захирагч, хайч, цавуу хэрэгтэй болно.

Бид гурвалжин зурдаг, бид ямар ч гурвалжинг ашиглаж болно, гэхдээ бидний призмийг онцгой үзэсгэлэнтэй болгохын тулд бид тэгш талт гурвалжин хийх болно. Геометрийн хувьд ийм призмийг "ердийн" гэж нэрлэдэг. Бид гурвалжны хажуугийн хэмжээг өөрийн үзэмжээр сонгож, 10 см гэж хэлье. Бид энэ сегментийг захирагчаар цаасан дээр тавьж, сегментийнхээ нэг үзүүрээс 60 ∗ өнцгийг хэмжихийн тулд дамжуулагчийг ашиглана.

Бид налуу шугам зурдаг. Захирагчийг ашиглан сегментийн төгсгөлөөс 10 см зайд тэмдэглэнэ. Ингээд гурвалжны гурав дахь оройг оллоо. Бид энэ цэгийг эхний сегментийн төгсгөлүүдтэй холбож, тэгш талт гурвалжин бэлэн боллоо. Үүнийг хайчилж болно. Бид хоёр дахь гурвалжинг ижил аргаар хийдэг, эсвэл цаасан дээр эхнийх нь контурыг сайтар зурдаг. За, бидэнд хоёр шалтгаан байгаа.

Хажуугийн ирмэгийг хийх. Призм ямар өндөртэй болохыг бид шийддэг. 20 см гэж үзье, нэг талын хэмжээ нь призмийн өндөр (бидний тохиолдолд - 20 см), хоёр дахь тал нь суурийн талын тоогоор үржүүлсэн хэмжээтэй тэнцүү байна. эдгээр талууд (бидний хувьд: 10 см x 3 = 30 см) .

Урт талууд дээр бид 10 см тутамд тэмдэглэгээ хийдэг. Дараа нь та цаасыг тэдгээрийн дагуу болгоомжтой нугалах хэрэгтэй болно. Эдгээр нь бидний призмийн хажуугийн ирмэгүүд юм. Тэгш өнцөгтийн хоёр урт ба нэг богино хажуугийн дагуу наалт хийх нарийн хэмжээг тэмдэглэв (1 см өргөн тууз хангалттай). Бид тэгш өнцөгтийг тэтгэмжийн хамт хайчилж, тэмдэглэгээний дагуу болгоомжтой нугалав. Хавиргыг нугална.

Угсарч эхэлцгээе. Тэгш өнцөгтийг хажуугийн ирмэгийн дагуу гурвалжин хоолойд наа. Суурийн гурвалжингуудыг дээд ба доод талд нь нугалж байгаа хэсгүүдэд наа. Призм бэлэн боллоо.

Картононоос призмийг хэрхэн яаж хийх вэ гэсэн асуултын талаар дэлгэрэнгүй ярих нь үнэ цэнэтэй зүйл биш байх. Бүхэл бүтэн угсралтын алгоритм ижил хэвээр байгаа тул цаасыг нимгэн картоноор солиход л хангалттай. Суурийн олон өнцөгтүүдийн талуудын тоог өөрчилснөөр таван өнцөгт болон зургаан өнцөгт призмийг өөрөө хийж болно.