Сэдвийн конус дээрх илтгэлийг татаж авах. "Конус" сэдэвт илтгэл

Слайд 6

Тэнхлэгийн хэсэг

Хэрэв таслагч хавтгай нь конусын тэнхлэгийг дайран өнгөрвөл хэсэг нь ижил өнцөгт гурвалжин бөгөөд түүний суурь нь конусын суурийн диаметр, талууд нь конусын генераторууд юм. Энэ хэсгийг тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Слайд 7

Хэрэв огтлох хавтгай нь конусын OR тэнхлэгт перпендикуляр байвал конусын огтлол нь конусын тэнхлэг дээр байрлах төв O төвтэй тойрог юм. Энэ тойргийн r1 радиус нь (OP/PO1)*r-тэй тэнцүү бөгөөд r нь конусын суурийн радиус юм.

Слайд 8

Конусын гадаргуугийн талбай

Слайд 9

Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурь ба генатриксын тойргийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.

Конусын нийт гадаргуугийн талбай нь хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайн нийлбэр юм. Конусын бүх гадаргуугийн SKON талбайг тооцоолохын тулд дараахь томъёог авна.

Слайд 10

Хажуу тал =πr(l+r)

Слайд 11

Фрустум

Слайд 12

Конусын тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай нь түүнээс жижиг конусыг таслав. Үлдсэн хэсгийг таслагдсан конус гэж нэрлэдэг. Таслагдсан конусыг мөн хувьсгалын бие болгон авч болно. Таслагдсан конус нь тэгш өнцөгт трапецийг суурьтай перпендикуляр хажуугийн эргэн тойронд эргүүлснээр үүссэн эргэлтийн бие юм.

Слайд 13

Слайд 14

Таслагдсан конусын элементүүд

Суурь

Бүтээгч

Суурь

Хажуугийн гадаргуу

Слайд 15

Бидний эргэн тойрон дахь боргоцой

Слайд 16

Бидний эргэн тойрон дахь боргоцой

L O төвтэй L тойрог ба энэ тойргийн ß хавтгайд перпендикуляр OP шулуун шугамыг авч үзье. O ß P Бид P цэг болон тойрог дээрх цэг бүрээр шулуун шугам татна. Эдгээр шулуун шугамуудаас үүссэн гадаргууг конус гадаргуу, шулуун шугамыг конус гадаргуугийн генераторууд гэж нэрлэдэг.

L O ß P Тойрог конусын суурь гэнэ. Тойрог конусын суурь гэж нэрлэдэг. Конус хэлбэрийн гадаргуугийн орой нь конусын орой юм. Конус хэлбэрийн гадаргуугийн орой нь конусын орой юм. Дээд ба суурийн хооронд бэхлэгдсэн генератрисын сегментүүд нь конусын генераторууд бөгөөд тэдгээрээс үүссэн конусан гадаргуугийн хэсэг нь конусын хажуугийн гадаргуу юм. Дээд ба суурийн хооронд бэхлэгдсэн генератрисын сегментүүд нь конусын генераторууд бөгөөд тэдгээрээс үүссэн конусан гадаргуугийн хэсэг нь конусын хажуугийн гадаргуу юм.

L O ß Р Конус хэлбэрийн гадаргуугийн тэнхлэгийг конусын тэнхлэг ба түүний сегмент гэж нэрлэдэг. дээд ба суурийн хооронд хаагдсан нь конусын өндөр юм. Конус хэлбэрийн гадаргуугийн тэнхлэгийг конусын тэнхлэг ба түүний сегмент гэж нэрлэдэг. дээд ба суурийн хооронд хаагдсан нь конусын өндөр юм.

Хэрэв конусын хөндлөн огтлол нь конусын тэнхлэгийг дайран өнгөрвөл хөндлөн огтлол нь ижил өнцөгт гурвалжин бөгөөд түүний суурь нь конусын суурийн диаметр, талууд нь конусын генатрис юм. Энэ хэсгийг тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Хэрэв конусын хөндлөн огтлол нь конусын тэнхлэгийг дайран өнгөрвөл хөндлөн огтлол нь ижил өнцөгт гурвалжин бөгөөд түүний суурь нь конусын суурийн диаметр, талууд нь конусын генатрис юм. Энэ хэсгийг тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Хэрэв таслагч хавтгай нь конусын тэнхлэгт перпендикуляр байвал конусын хэсэг нь конусын тэнхлэг дээр байрладаг төвтэй тойрог юм. Хэрэв таслагч хавтгай нь конусын тэнхлэгт перпендикуляр байвал конусын хэсэг нь конусын тэнхлэг дээр байрладаг төвтэй тойрог юм. α r΄r΄r΄r΄ r O΄О΄ОО΄ О Р Энэ тойргийн r΄ радиус нь RO΄/RO r-тэй тэнцүү бөгөөд r нь конусын суурийн радиус юм. Энэ тойргийн r΄ радиус нь PO΄/PO r-тай тэнцүү бөгөөд r нь конусын суурийн радиус юм.

Цилиндрийн хажуугийн гадаргуутай адил конусын хажуугийн гадаргууг генератрикийн аль нэгээр нь огтолж, хавтгай болгож болно. Цилиндрийн хажуугийн гадаргуутай адил конусын хажуугийн гадаргууг генератрикийн аль нэгээр нь огтолж, хавтгай болгож болно. Конусын хажуугийн гадаргуугийн хөгжил нь дугуй хэлбэртэй сектор бөгөөд түүний радиус нь конусын генатрикс (RA=r), секторын нумын урт нь суурийн тойргийн хэмжээтэй тэнцүү байна. конус. Конусын хажуугийн гадаргуугийн хөгжил нь дугуй хэлбэртэй сектор бөгөөд түүний радиус нь конусын генатрикс (RA=r), секторын нумын урт нь суурийн тойргийн хэмжээтэй тэнцүү байна. конус. Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайг түүний хөгжлийн талбай гэж тооцдог бөгөөд энэ нь суурь ба генатриксын тойргийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайг түүний хөгжлийн талбай гэж тооцдог бөгөөд энэ нь суурь ба генатриксын тойргийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. S=πrl R A V R A V A΄ATA΄A΄A΄

Конусын нийт гадаргуугийн талбай нь хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайн нийлбэр юм. Конусын нийт гадаргуугийн S-ийг тооцоолохын тулд дараах томъёог авна: конусын нийт гадаргуугийн талбай нь хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайн нийлбэр юм. Конусын нийт гадаргуугийн S-ийг тооцоолохын тулд S=πr(l+r) S=πr(l+r) томъёог авна.

Дурын конусыг аваад түүний тэнхлэгт перпендикуляр зүсэх хавтгайг зуръя. Энэ онгоц нь конустай тойрог хэлбэрээр огтолж, конусыг хоёр хэсэгт хуваадаг. Дурын конусыг авч, түүний тэнхлэгт перпендикуляр зүсэх хавтгайг зуръя. Энэ онгоц нь конустай тойрог хэлбэрээр огтолж, конусыг хоёр хэсэгт хуваадаг. Нэг хэсэг нь конус, нөгөөг нь тайрсан конус гэж нэрлэдэг. төвүүдийг өндөртэй таслагдсан конус гэж нэрлэдэг. Нэг хэсэг нь конус, нөгөөг нь тайрсан конус гэж нэрлэдэг. таслагдсан конусын өндөр.

Таслагдсан конусыг холбосон конус гадаргуугийн хэсгийг түүний хажуугийн гадаргуу гэж нэрлэдэг ба суурийн хооронд хаалттай конусан гадаргуугийн генератрисын сегментүүдийг таслагдсан конусын генераторууд гэж нэрлэдэг. Бүх генератрицууд хоорондоо тэнцүү байна Таслагдсан конусыг холбосон конус гадаргуугийн хэсгийг түүний хажуугийн гадаргуу гэж нэрлэдэг ба суурийн хооронд бэхлэгдсэн конусан гадаргуугийн генератрисын сегментүүдийг таслагдсан конусын генераторууд гэж нэрлэдэг. Бүх генераторууд хоорондоо тэнцүү байна

Тэгш өнцөгт трапецийг суурьтай перпендикуляр хажуугаар нь эргүүлснээр тайрсан конусыг авч болно B D A C

Таслагдсан конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурь ба генераторын тойргийн уртын нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. Таслагдсан конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурь ба генераторын тойргийн уртын нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. S=π(r+r΄)l, энд r ба r΄ нь суурийн радиус, l нь таслагдсан конусын генератор юм. S=π(r+r΄)l, энд r ба r΄ нь суурийн радиус, l нь таслагдсан конусын генератор юм. B D A C r r΄r΄r΄r΄

Конусын талаар олон сонирхолтой баримтууд байдаг. Олон шашин, сургаалд боргоцой нь тахин шүтэх утгатай байдаг. Конусын ид шидийн шинж чанарыг агуулсан олон зан үйл байдаг, жишээлбэл, шулам, илбэчинд "хүчний боргоцой" гэсэн зан үйл байдаг. Конусын талаар олон сонирхолтой баримтууд байдаг. Олон шашин, сургаалд боргоцой нь тахин шүтэх утгатай байдаг. Конусын ид шидийн шинж чанарыг агуулсан олон зан үйл байдаг, жишээлбэл, шулам, илбэчинд "хүчний боргоцой" гэсэн зан үйл байдаг.

Бас нэг их сонирхолтой баримт, Дундад зууны үеийн бүсгүйчүүд яагаад толгой дээрээ урт боргоцой малгай өмсдөг байсныг хэн нэгэн гайхаж байсан уу? Энэ моод байсан гэвэл эндүүрнэ. Хариулт нь энгийн бөгөөд тэд бүрээсний доор энерги хуримтлагддаг бөгөөд энэ нь эргээд тэднийг илүү хүчирхэг, ухаалаг болгоно гэдэгт итгэдэг. Бас нэг сонирхолтой баримт гэвэл, Дундад зууны үеийн бүсгүйчүүд яагаад толгой дээрээ урт боргоцой малгай өмсдөг байсан талаар хэн нэгэн гайхаж байсан уу? Энэ моод байсан гэвэл эндүүрнэ. Хариулт нь энгийн бөгөөд тэд бүрээсний доор энерги хуримтлагддаг бөгөөд энэ нь эргээд тэднийг илүү хүчирхэг, ухаалаг болгоно гэдэгт итгэдэг.

Урьдчилан үзэх:

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

11-р ангийн геометрийн хичээл Энэ ажлыг Острох дунд боловсролын байгууллагын математикийн багш гүйцэтгэсэн. иж бүрэн сургууль» Нохрина Т.А.

Сэдвийн тест: "Цилиндр. Түүний гадаргуугийн талбай"

Асуулт No1: Цилиндрийн суурь ямар дүрс вэ? a) Зууван b) Тойрог c) Дөрвөлжин

Асуулт №2: 2 см радиустай цилиндрийн суурийн талбай хэд вэ? a) 4 π b) 8 π c) 4

Асуулт No3: Улаанаар тэмдэглэсэн сегментийн нэр юу вэ? a) цилиндрийн диагональ б) цилиндрийн үг в) цилиндрийн үүсгэгч

Асуулт No4: Цилиндрийн хажуугийн гадаргууг ямар томьёогоор тооцоолж болох вэ? a) 2 π Rh b) 2 π R(h+R) c) π R 2 цаг

Асуулт No5: Цилиндрийн нийт гадаргууг ямар томьёогоор тооцоолж болох вэ? a) π R 2 цаг b) 2 π Rh c) 2 π R(h+R)

Асуулт No6: Энэ цилиндрийн хажуугийн гадаргууг тооцоол. a) 15 π см 2 b) 30 π см 2 в) 48 π см 2 3см 5см 3см

Асуулт №7: Энэ цилиндрийн нийт гадаргуугийн талбайг тооцоол. a) 32 π см 2 b) 24 π см 2 в) 16 π см 2 2см 6см

Асуулт №8: 1 см радиус, генератрикс 3 см цилиндрийн тэнхлэгийн хөндлөн огтлолын талбай хэд вэ? a) 6 см 2 b) 3 см 2 в) 6 π см 2

Зөв хариулт: Асуултын дугаар хариулт 1 b 2 a 3 c 4 a 5 c 6 b 7 a 8 a “5” үнэлгээтэй бол 8 зөв хариулт байна. "4" үнэлгээний хувьд - 6 - 7 зөв хариулт. "3" үнэлгээний хувьд 5 зөв хариулт байна. "2" онооны хувьд - 4 ба түүнээс бага зөв хариулт.

“... Хаан нэг удаа цэргүүддээ газар нутгийг атга атга, овоо болгон нураахыг тушаасан гэж би хаа нэгтээ уншсан. Бардам толгод дээшилж, цагаан майхнаар бүрхэгдсэн хөндий, хөлөг онгоцууд урсаж буй далайг хаан дээрээс баяр хөөртэйгөөр харж чаддаг байв. А.С. Пушкин "Харамч баатар"

Хичээлийн сэдэв:

Конусыг Грек хэлнээс "конос" гэж орчуулсан бөгөөд "нарсны боргоцой" гэсэн утгатай. Конусын тухай түүхэн мэдээлэл

Конусын тухай ойлголт Тодорхойлолт: конус гадаргуу болон L хилтэй тойрогоор хүрээлэгдсэн биеийг конус гэнэ. L Сурах бичгийн хуудас 135

конусын хажуугийн (конус) гадаргуугийн өндөр (PO) конусын оройн конусын тэнхлэг (P) конусын конусын радиус суурь (r) конусын элементүүд B r үүсгэгч Р.

Бидний эргэн тойрон дахь боргоцой

Бонсай

Конус хэлбэрийн байшингууд - трулли

Зайрмаг

Хамгаалалтын конус

Туф байшин (хаданд сийлсэн)

Хааны цэцэрлэгт бут сөөг

Боргоцой - хясаа

Конус дээвэр

Хийлдэг боргоцой

Конус - эргэлтийн бие Конусыг хөлний эргэн тойронд тэгш өнцөгт гурвалжинг эргүүлснээр олж авдаг

Бид тэмдэглэлийн дэвтэр дээр ажилладаг: СУУРЬ ДЭЭД ӨНДӨР h R РАДИУС ҮҮСГЭХ L L h

Конусын хажуугийн гадаргуу Хэрэв бид конусыг генатриксын дагуу зүсвэл конусын хөгжлийг олж авна. L A B C S тал = π RL

Конусын бүтэн гадаргуу Конусын хажуугийн гадаргуугийн томьёог мэдэж конусын бүтэн гадаргууг олох томьёог олоорой R S бүтэн =S тал +S гол S тал = π RL S гол = π R 2 S бүтэн = π RL+ π R 2 S дүүрэн = π R(L+R )

КОНУСНЫ ХЭСЭГ Конусын оройгоороо дайран өнгөрч буй хавтгайн хэсэг нь тэгш өнцөгт гурвалжин юм.

КОНУСАН ХЭСЭГ Конусын тэнхлэгийн хэсэг нь түүний тэнхлэгийг дайран өнгөрөх хэсэг юм.

КОНУСАН ХЭСЭГ Конусын суурьтай параллель хавтгайгаар огтлолцсон хэсэг нь конусын тэнхлэг дээр төв нь байрладаг тойрог юм.

Генератор L оройн өндөр h Радиус R Хажуугийн гадаргуу S тал = π RL Бүтэн гадаргуу S бүтэн = π R(L+R) Дэмжлэгийн тойм

Эх сурвалж: "Геометр 10-11" сурах бичиг хэвлэл. Л.С.Атанасян 2012 900igr.net Илтгэл Сивак Светлана Олеговна №56 Санкт-Петербург 20 11

Конус

Белоброва Татьяна Валерьевна

Дээд зэрэглэлийн математикийн багш

МКОУ-ын 1-р дунд сургууль, Сим

Челябинск муж

Конуснь тойрог (конусын суурь), энэ тойргийн хавтгайд ороогүй цэг (конусын дээд хэсэг), конусын оройг суурийн цэгүүдтэй холбосон бүх сегментээс бүрдэх бие юм.

• Конусыг шулуун гэж нэрлэдэг, хэрэв түүний өндөр нь суурийн төвд унасан бол

• Хэрэв конусын өндөр нь суурийн төвд унахгүй бол конусыг налуу гэж нэрлэдэг

Элементүүд конус

Конусын бүх генераторууд тэнцүү байнабие биенээ ба суурьтай нэг өнцөг үүсгэнэ

Конуснэг хөлийг тойруулан тэгш өнцөгт гурвалжинг эргүүлснээр олж авч болно.

Энэ тохиолдолд эргэлтийн тэнхлэг нь конусын өндрийг агуулсан шулуун шугам байх болно.

Энэ шулуун шугамыг конусын тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

КОНУСАН ХЭСЭГ

Суурийн орой ба хөвчийг дайран өнгөрөх онгоцоор конусын зүсэлт

Тэнхлэгийн хэсэг

Суурьтай параллель хавтгайгаар конусын зүсэлт

Суурьтай параллель бус хавтгайгаар конусын зүсэлт

l=R

Л =2 π r

Конусын хажуугийн гадаргууг хөгжүүлэх– радиус нь конусын үүсгүүрийн урттай тэнцүү, нумын урт нь конусын суурийн тойрогтой тэнцүү тойргийн салбар, өөрөөр хэлбэл. 2 π R

КОНУСНЫ ХАЖУУГИЙН ГАЗРЫН ТАЛБАЙ

Конусын хажуугийн гадаргуугийн талбайг түүний хөгжлийн талбай гэж үздэг

l=R

С ТАЛ . = π rl

Л =2 π r

КОНУСАН ГАЗРЫН НИЙТ ГАЗРЫН ТАЛБАЙ

Нийт гадаргуугийн талбай

конусыг нийлбэр гэж нэрлэдэг

хажуугийн гадаргуугийн талбайнууд

болон үндэслэл

l=R

Л =2 π r

С ТАЛ + С кр . = π rl + π r 2

С con. = π r ( л + r )

Таслагдсан конус

Суурь ба суурьтай параллель зүсэх хавтгайн хооронд бэхлэгдсэн бүрэн конусын хэсгийг гэнэ

Таслагдсан конусын хажуугийн гадаргуугийн талбай

Асуулт 1:Цилиндрийн суурь ямар хэлбэртэй вэ?

в) дөрвөлжин

Асуулт №2: 2 см радиустай цилиндрийн суурийн талбай хэд вэ?

Асуулт №3:Улаанаар тэмдэглэсэн сегментийн нэр юу вэ?

a) цилиндрийн диагональ

б) цилиндрийн үг

в) үүсгэгч

цилиндр

Асуулт №4:Цилиндрийн хажуугийн гадаргууг ямар томъёогоор тооцоолох вэ?

Асуулт №5:Цилиндрийн нийт гадаргууг ямар томъёогоор тооцоолох вэ?

Асуулт №6:Энэ цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоол.

Асуулт №7:Өгөгдсөн цилиндрийн нийт гадаргуугийн талбайг тооцоол.

Асуулт №8: 1 см радиустай цилиндрийн тэнхлэгийн хөндлөн огтлолын талбай нь 3 см байх вэ?

Зөв хариултууд:

• Үнэлгээний хувьд "5"- 8 зөв хариулт.
• Үнэлгээний хувьд "4"- 6-7 зөв хариулт.
• Үнэлгээний хувьд "3"- 5 зөв хариулт.
• Үнэлгээний хувьд "2"- 4 ба цөөн зөв хариултууд.

№ асуулт

хариулах

«... Хаан нэг удаа цэргүүддээ газар нутгийг атга атга, овоолон нураахыг тушаасан гэж би хаа нэгтээ уншсан. Бардам толгод дээшилж, цагаан майхнаар бүрхэгдсэн хөндий, хөлөг онгоцууд урсаж буй далайг хаан дээрээс нь баяр хөөртэйгөөр харж чаддаг байв."А.С. Пушкин "Харамч баатар"

Грек хэлнээс орчуулсан конус нь "конос" гэсэн утгатай

"Нарсны боргоцой".

Тодорхойлолт: Конус гадаргуу ба L хилтэй тойрогоор хүрээлэгдсэн биеийг конус гэнэ.

конус тэнхлэг

конусын орой (P)

конусын өндөр (PO)

хажуугийн (конус хэлбэрийн) гадаргуу

бүрдүүлэх

конус суурь

конусын радиус (r)

Конус - хувьсгалын бие

Конусыг хөлний эргэн тойронд тэгш өнцөгт гурвалжинг эргүүлснээр олж авдаг

Бид дэвтэр дээр ажилладаг:

VERTEX

ӨНДӨР h

БҮРДҮҮЛЭХ Л

РАДИУС

Суурь

Конусын хажуугийн гадаргуу

• Хэрэв бид конусыг generatrix-ийн дагуу огтолж авбал конусын хөгжлийг олж авна.

Бүтэн конус гадаргуу

• Конусын хажуугийн гадаргуугийн томъёог мэдэж, конусын нийт гадаргууг олох томъёог гарга.

С дүүрэн =С тал +С үндсэн

С тал =πRL

С үндсэн =πR 2

С дүүрэн =πRL+πR 2

С дүүрэн =πR(L+R)

КОНУСАН ХЭСЭГ

Конусын оройгоороо дайран өнгөрч буй хавтгайн хэсэг нь ижил өнцөгт гурвалжин юм.

КОНУСАН ХЭСЭГ

Конусын тэнхлэгийн хэсэг нь түүний тэнхлэгийг дайран өнгөрөх хэсэг юм.

КОНУСАН ХЭСЭГ

Конусын суурьтай параллель хавтгайгаар огтлолцсон хэсэг нь конусын тэнхлэг дээр төвтэй тойрог юм.

Генератор Л

Өндөр h

Радиус Р

Туслах тэмдэглэл

Орой

Хажуу тал

гадаргуу

С тал =πRL

Бүрэн

гадаргуу

С дүүрэн =πR(L+R)

Эх сурвалжууд:

• "Геометр 10-11" сурах бичиг хэвлэл. Л.С.Атанасян 2012 он
• 900igr.net
• Сивак Светлана Олеговнагийн танилцуулга Санкт-Петербург 20 11 № 56 гимнастик